Question

Considere o limite limx->1 (x³+x²+5x+1).Assinale a alternativa CORRETA que expressa o valor desse limite:
A) 5.
B) 8.
C) 6.
D) 4.

Answer 1

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirma que  e que corresponde alternativa correta a letra B.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \lim_{x \to 1} \: (x^3 + x^{2} +5x + 1) = 8 } }$

Dada uma função $\boldsymbol{ \textstyle \sf y = f(x) }$, dizemos que $\boldsymbol{ \textstyle \sf L }$ é o limite de $\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x) }$ quando $\boldsymbol{ \textstyle \sf x }$ se aproxima de $\boldsymbol{ \textstyle \sf x_0 }$ ou quando $\boldsymbol{ \textstyle \sf x }$ tende a $\boldsymbol{ \textstyle \sf x_0 }$.

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ \lim_{x \to x_0} f(x) = L } } }$

Propriedades de Limites:

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ Limite da função identidade:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(x) = x \to \lim_{x \to x_0} f(x) = L } }$

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ Limite da função constante:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(x) = c\to \lim_{x \to x_0} f(x) = c } }$

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ Limite da soma e da diferença:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \lim_{x \to x_0} \left[ f(x) \pm g(x) \right] = \lim_{x \to x_0} f(x) \pm \lim_{x \to x_0} g(x) } }$

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ Limite do produto:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \lim_{x \to x_0} \left[ f(x) \cdot g(x) \right] = \lim_{x \to x_0} f(x) \cdot \lim_{x \to x_0} g(x) } }$

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ Limite do quociente:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \lim_{x \to x_0} \left[ \dfrac{ f(x)}{ g(x) } \right] = \dfrac{ \lim_{x \to x_0} f(x) }{ \lim_{x \to x_0} g(x) } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \lim_{x \to 1} \: (x^3 + x^{2} +5x + 1) } }$

Substituindo x na expressão, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \lim_{x \to 1} \: (1^3 + 1^{2} +5 \cdot 1 + 1) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \lim_{x \to 1} \: ( 1 + 1 + 5 + 1) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \lim_{x \to 1} \: ( 2 + 6) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \lim_{x \to 1} \: 8 } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf 8 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \lim_{x \to 1} \: (x^3 + x^{2} +5x + 1) = 8 }$

Alternativa correta é a letra B.

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