Determine os números complexos z e w dados por z = 3 + a + (ab - 6)i e w = b - (2a - 3b)i, com {a, b} CR, tais que z = w.
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Resposta:
Fiz a conta aqui no papel, espero que tu entenda um pouco, foi bem legal fazer esse exercício
Primeiro eu igualei parte real com parte real e parte imaginária com parte imaginária, acabei chegando em um sistema e esse sistema deu uma equação de segundo grau para a. Portanto, achamos a1 e a2. Com isso, substituindo a1 em uma equação, nós achamos b1, substituindo a2 em uma equação (do sistema) achamos b2.
Em baixo, a forma dos números complexos z e w, perceba que há duas formas, pois temos 2 variações para as incógnitas. Ainda em baixo, depois das "//" há somente a comprovação para ver se aquela afirmação é verdadeira, pois temos que ter z=w, conforme pede o enunciado. Espero ter ajudado.
Os números complexos z e w tais que z = w são iguais a 6 + 12i ou -2 + 4i.
Números complexos
- números complexos abrangem números que podem ser escritos na forma z = a + bi, onde a é a parte real e b é a parte imaginária;
- a soma de números complexos é feita ao somar todas as partes reais e todas as partes imaginárias separadamente.
De acordo com o enunciado da questão, sabemos que os números z e w são iguais, então, suas partes reais são iguais entre si e suas partes imaginárias são iguais entre si, logo:
3 + a = b
ab - 6 = -2a + 3b
Substituindo b na segunda equação:
a·(3 + a) - 6 = -2a + 3·(3 + a)
3a + a² - 6 = -2a + 9 + 3a
a² + 2a + 15 = 0
Resolvendo pela fórmula de Bhaskara, teremos a' = 3 e a'' = -5.
- Para a = 3
b = 6
z = 3 + 3 + (3·6 - 6)i
z = w = 6 + 12i
- Para a = -5
b = -2
z = 3 - 5 + (10 - 6)i
z = w = -2 + 4i
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