Question

a forma escalonada do sistema abaixo:​

Answer 1

Resposta:

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&3&|2\\0&2&2&|10\\0&0&-4&|0\end{array}\right]$

Explicação passo a passo:

Podemos reescrever esse sistema, conhecido como a matriz aumentada associada ao sistema linear, pelos coeficientes do sistema,

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&3&|02\\5&6&16&|15\\3&2&6&|01\end{array}\right]$  

L₂ --> 2L₂ - 10L₁

2*5 - 10 = 0, 2*6 - 10 = 2, 2*16 - 10*3 = 2, 2*15 - 10*2 = 10

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&3&|02\\0&2&2&|10\\3&2&6&|01\end{array}\right]$

L₃ --> L₃-3L₁  

3 - 3*1 = 0, 2 - 3*1 = -1, 6 - 3*3 = -3, 1 - 3*2 = -5

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&3&|2\\0&2&2&|10\\0&-1&-3&|-5\end{array}\right]$

L₃ --> 2L₃ + L₂  

2*0 + 0 = 0, 2*(-1) + 2 = 0, 2*(-3) + 2 = -4, 2*(-5) + 10 = 0

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&3&|2\\0&2&2&|10\\0&0&-4&|0\end{array}\right]$

Pronto, a matriz está escalonada, cujo novo sistema equivalente (que é muito mais fácil de resolver) é:

$\left \{ {{x+y+3z=2} \atop {2y+2z=10}}\atop {-4z=0}} \right.$