Matéria: Matemática
Autor: giiuliaadarah905
Perguntado 3 anos atrás

No lançamento simultâneo de dois dados numerados de 1 a 6, qual é a probabilidade que a soma das faces voltadas para cima dos dois dados seja um número maior que 10? a) aproximadamente 8% b) aproximadamente 10% c) aproximadamente 12% d) aproximadamente 25%.

Respostas

respondido por: Nitoryu

A partir dos dados fornecidos pelo problema podemos concluir que o valor da probabilidade de obter um número maior que 10 no lançamento do dado é igual a 8% (aproximadamente).

Probabilidade:

A probabilidade refere-se à maior ou menor chance de um evento ocorrer. Sua noção vem da necessidade de medir a certeza ou dúvida de que determinado evento ocorre ou não. Isso estabelece uma relação entre o número de eventos favoráveis e o número total de eventos possíveis. Para o cálculo da probabilidade, será medida a relação entre eventos favoráveis e possíveis.

Eventos favoráveis são válidos de acordo com a experiência do indivíduo e as possíveis são aquelas que podem ser dadas se são válidas ou não para sua experiência.

Para calcular a probabilidade podemos usar a regra de Laplace:

$\displaystyle P(E) = \dfrac{\Vert E \Vert}{\Vert\varOmega\Vert}$

Onde:

P(E): É a probabilidade de que nossos casos favoráveis ocorram.

E: São os casos favoráveis, os casos que queremos alcançar.

Ω: São os casos possíveis, são as possibilidades de resultados que podemos obter ao realizar o evento.

Então, levando isso em conta, podemos encontrar a solução do nosso problema.

O problema nos pede para calcular a probabilidade de que dois dados de 6 faces nos dê um número maior que 10.

Primeiro devemos encontrar nossas possibilidades, os números maiores que 10 podem ser 11 e 12 no nosso caso. Ao lançar os dois dados, pode ser que obtenhamos o número 6 em ambos e adicioná-los nos daria 12, esta seria uma de nossas possibilidades.

A outra possibilidade pode ser que no primeiro dado tenhamos o número 11. Isso pode acontecer se no dado 1 obtivermos 6 e no 2 obtivermos 5 e vice-versa. Então as possibilidades são:

E = ({6¡6}, {5,6}, {6,5})

Agora encontramos nossos casos possíveis, para encontrar nossos casos possíveis podemos encontrar todas as possibilidades possíveis de obter números diferentes Como esse processo é muito longo podemos usar o princípio da contagem, pois temos dois dados de 6 dados as possibilidades são iguais a produto de cada face:

6 x 6 = 36 possibilidades

Levando em conta todas as possibilidades, podemos calcular a probabilidade de obter um número maior que 10. Aplicamos a regra de Laplace:

$\displaystyle P(E) = \dfrac{3}{36} \\\\ \displaystyle P(E) \approx 0{,}0833\\\\\displaystyle P(E)\approx 8{,}33\%\\\\ \boxed{\boxed{P(E)\cong 8\% }} ~\Longrightarrow ~ Resposta \checkmark$