Question

Uma reta r passapelos pontos A(2,0) e B(0,4). Outra reta s passa pelos pontos C(-4,0) e D(0,2). O ponto de intersecçao das duas retas e P(a,b). Nessas condições, calcule as coordenadas de a e b do ponto P.

Answer 1

è só calcular a equação de cada reta.

r: Y = ax + b
 
a = Δy/Δx

a = (by-ay)/(bx-ax)

a = (4-0)/(0-2)

a = -2
----------------

r: Y = ax+b
    Y = -2x + b

substitue um ponto da reta r:

A(2,0)
 
y = -2x+b

0 = -2*2 + b

0 = -4+b

b = 4

r: Y = -2x+4
----------------------------

Agora 

s: Y = ax+b

a = Δy/Δx

a = (dy-cy)/(dx-cx)

a = (2-0)/(0-(-4))

a = 2/4

a = 1/2

s: Y = 1/2*x + b

Substitue um ponto da rets s.

D(0,2)

s: Y = 1/2*x+b
   
     2 = 1/2*0 + b
    
     2 = b

s: Y = 1/2*x+2

P(a,b) = intersecção das retas:

r = s

-2x+4 = 1/2*x+2

-2x-1/2*x = 2 -4

-2x- x/2 = -2

(-2x*2-x)/2 <= mmc = 2

(-4x-x)/2 = 2

-5x/2 = 2

-5x = 2*2

-5x = 4

x = -4/5
------------------------------

Substitue x = -4/5 em uma da retas:

r: Y = -2x+4
 
    y = -2*(-4/5) + 4
  
    y = -8/5+4
  
    y = (-8+5*4)/4
 
    y = (-8+20)/4
  
    y = 12/4
  
    y = 3

P(a,b) = P(-4/5, 3)