Question

O cubo é um dos cinco poliedros regulares. Ligando os centros das faces de um cubo, obtém-se um outro poliedro regular com N faces. Determine N.

Answer 1

Após aplicarmos  o Teorema de Euler descobrimos que o polígono tem 8 faces, um octaedro regular.

Aplicando o Teorema de Euler

• Se unirmos os 6 centros das 6 faces de um cubo teremos um poliedro com 6 vértices, inscrito no cubo.
• Teremos então 4 arestas partindo de cada um desses vértices e cada aresta compartilhará 2 vértices.
• Com isso teremos a relação 6.4/2 = 12arestas do poliedro inscrito.
• Pelo Teorema de Euler V + F = A + 2
• Substituindo os valores teremos:

6 + F = 12 + 2

F = 14 - 6

F = 8

Dessa forma teremos um octaedro regular, com 8 faces.

Saiba mais a respeito de Teorema de Euler aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18862775

Espero ter ajudado e bons estudos. XD

#SPJ1