Question

O primeiro termo de uma P.A. é 4 e o quinto é 20. Calcule a razão da P.A. e a soma dessa P.A.

Answer 1

$> resolucao \\ \\ \geqslant progressao \: \: aritmetica \\ \\ a1 = 4 \\ an = 20 \\ n = 5 \\ \\ \\ a5 = a1 + 4r \\ 20 = 4 + 4r \\ 20 - 4 = 4r \\ 16 = 4r \\ r = \frac{16}{4} \\ r = 4 \\ \\ \\ > \: soma \: dos \: termos \: da \: pa \\ \\ sn = \frac{(a1 + an)n}{2} \\ \\ sn = \frac{(4 + 20)5}{2} \\ \\ sn = \frac{24 \times 5}{2} \\ \\ sn = 12 \times 5 \\ \\ sn = 60 \\ \\ \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \geqslant$

Answer 2

✅ Tendo finalizado os cálculos, concluímos que o valor da razão da referida progressão aritmética é:

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r = 4\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

     $\Large\begin{cases}A_{5} = \acute{U}ltimo\:Termo = 20\\A_{1} = Primeiro\:termo = 4\\n = Ordem\:\acute{u}ltimo\:termo = 5\\r = Raz\tilde{a}o = \:? \end{cases}$

Para trabalharmos com P.A. devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} {\bf I}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r\end{gathered}$      

Como estamos querendo o valor da razão, devemos isolar "r" no primeiro membro da equação "I", isto é:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} {\bf II} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:r = \frac{A_{n} - A_{1}}{n - 1}\end{gathered} }$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

                     $\Large \begin{aligned}r & = \frac{20 - 4}{5 - 1}\\& = \frac{16}{4}\\ & = 4\end{aligned}$

✅ Portanto, a razão é:

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = 4\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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