Question

O conjunto solução da inequação produto (2x-5).(6-x) ≥ 0 é:

Answer 1

Após os devidos cálculos, concluímos que o conjunto solução da inequação é  

$\sf S=\bigg\{x\in\mathbb{R}/\dfrac{5}{2}\leqslant x\leqslant6\bigg\}$

Inequação produto

Chama-se inequação produto toda inequação apresentada em uma das seguintes formas:

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf f(x)\cdot g(x)>0\\\sf f(x)\cdot g(x)\geqslant0\\\sf f(x)\cdot g(x)<0\\\sf f(x)\cdot g(x)\leqslant0\end{array}}$

Para resolver uma inequação produto seguimos o seguinte roteiro:

$\checkmark$ fazemos o estudo do sinal de cada função separadamente

$\checkmark$ montamos o quadro sinal  e assinalamos o intervalo desejado de acordo com a desigualdade dada no exercício.

Vamos a resolução do exercício

Aqui vamos representar cada parcela da inequação como uma função e fazer o estudo do sinal para cada função e por fim assinalar o intervalo real positivo isso porque o sinal $\geqslant$ significa positivo ou nulo. Acompanhe:

$\sf f(x)=2x-5$

Cálculo da raíz de f(x):

$\sf 2x-5=0\\\sf 2x=5\\\sf x=\dfrac{5}{2}$

Estudo do sinal para f(x):

$\sf f(x) > 0\implies x > \dfrac{5}{2}\\\\\sf f(x) < 0\implies x < \dfrac{5}{2}\\\\\sf g(x)=6-x$

Cálculo da raíz de g(x):

$\sf 6-x=0\\\sf x=6$

Estudo do sinal para g(x):

$\sf g(x)>0\implies x<6\\\sf g(x)<0\implies g(x)>6$

Montando o quadro sinal (observe o anexo) concluímos que

$\sf S=\bigg\{x\in\mathbb{R}/\dfrac{5}{2}\leqslant x\leqslant6\bigg\}$

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