Question

em uma sala existem menos de 40 estudantes. Se o professor resolver formar grupos de 6 alunos ou de 10 estudantes, ou de 15 estudantes, sempre sobrará um aluno. Quantos alunos tem a classe?

Answer 1

Resposta:

Chamemos o número de alunos da sala de n. Sabe-se que n é o sucessor de algum múltiplo de 6, de 10 e de 15. Isso significa que n é o sucessor de um múltiplo de 30, pois m.m.c.(6, 10, 15) = 30.

O único múltiplo positivo de 30 menor que 40 é o próprio 30.

Portanto, a sala tem 30 + 1 = 31 alunos.

Perceba que, se formarmos grupos de seis alunos, teremos cinco grupos e sobrará um; se formarmos grupos de 10, teremos três grupos e restará um; se, por fim, formarmos grupos de 15, teremos dois grupos e sobrará um, conforme afirma o enunciado:

31 = 6 x 5 + 1;

31 = 10 x 3 + 1;

31 = 15 x 2 + 1.