Um corpo metálico em forma de paralelepípedo tem volume de 50 cm³ a temperatura de 20° C . Determine o volume final e o aumento sofrido pelo corpo quando a temperatura for 32°C . Dado a=22.10-⁶.

Uma peça sólida tem uma cavidade cujo volume a 50° C é 10 cm³. A peça é aquecida uniformemente até 550° C. O coeficiente de dilatação linear pode ser considerado igual a 1.10 -⁶ . Calcule a variação do volume da cavidade .

Ao ser aquecido de 10° C para 210° C , o volume inicial do corpo era 100 ³;. Determine os coeficiente volumétrica superficial e linear do corpo.

Respostas

respondido por: SocratesA

Aplicando-se a fórmula da dilatação volumétrica, bem como da relação

entre os coeficientes de dilatação, os resultados obtidos foram:

$1) \Delta\ V = 0,0396\ cm^3\ e\ Vf = 50,0396\ cm^3\\\\2) \Delta\ V = 0,015\ cm^3$

$3) \alpha = 0,33.10^{-6} \ ^0C^{-1} ; \beta = 0,66.10^{-6} \ ^0C^{-1} ; \gamma = 1.10^{-6}\ ^0C^{-1}$

1) O problema refere-se à dilatação volumétrica, cuja fórmula é dada por

$\Delta\ V = Vo.\gamma.\Delta\ T\\$ .

Para calcular a variação de volume e o volume final, inicialmente

deve-se converter o coeficiente de dilatação linear em volumétrico.

$\gamma = 3.\alpha\\\\\gamma =3.22.10^{-6}\\ \\\gamma = 66.10^{-6}\ ^0C^{-1}\\ \\\Delta\ V = Vo.\gamma.\Delta\ T\\\\\Delta\ V = 50.66.10^{-6}.(32 - 20)\\ \\\Delta\ V = 3300.10^{-6}.12 \\\\\Delta\ V = 39600.10^{-6}\\ \\\Delta\ V = 0,0396\ cm^3\ Variacao\ de\ volume\\ \\Volume\ final:\\\\Vf = Vo + \Delta\ V\\\ \\Vf = 50 + 0.0396\\\\Vf = 50,0396\ cm^3\\\\$

2) Este problema também se refere à dilatação volumétrica, e para tanto

deve-se converter a dilatação linear para volumétrica.

$\gamma = 3\alpha\\\\\gamma= 3.1.10^{-6}\ \\\\ \gamma = 3.10^{-6}\ ^0C^{-1}\\\\ \Delta\ V = Vo.\gamma.\Delta\ T\\\\\Delta\ V = 10.3.10^{-6}.(550 - 50)\\ \\\Delta\ V = 30.10^{-6}.500\\ \\\Delta\ V = 15000.10^{-6}\\ \\\Delta\ V = 0,015\ cm^3\ Variacao\ de\ volume$

3) Para determinar os coeficientes de dilatação linear, superficial e

volumétrica aplica-se a relação $\alpha = \beta/2 = \gamma /3\\$ , a partir da fórmula

$V = Vo.\gamma.\Delta\ T\\$ .

OBS: Informação do usuário.... $\Delta\ V = 0,02\ cm^3\\$

$\Delta\ V = Vo.\gamma.\Delta\ T\\\\0,02 = 100.\gamma.(210 - 10)\\\\0,02 = 100.\gamma.200\\\\0,02 = \gamma.20000\\\\\gamma = 0,02 / 20000\\\\\gamma = 0.000001\\\\\gamma= 1.10^{-6}\ ^0C^{-1}\\ \\ \\\gamma = 3.\alpha\\\\1.10^{-6} = 3.\alpha\\\\\alpha = 1/3.10^{-6}\\ \\\alpha = 0,33.10^{-6}\ Aproximadamente\\ \\\\\beta = 2.\alpha\\ \\\beta = 2.0,33.10^{-6}\\ \\\beta = 0,66.10^{-6}\ ^0C^{-1}\ Aproximadamente$