Determine a solução de cada um dos seguintes sistemas de equações do 1° grau nas incógnitas X e y:
Respostas
Explicação da letra a
Primeiro passo:
Para realizar o cálculo deste sistema devemos, em primeiro lugar, escolher uma das equações e isolar uma das variáveis. No caso decidi utilizar a primeira equação para isto. E como pode perceber a seguir a variável que escolhi para isolar foi o "y".
x + y = 42
y = 42 - x
Então agora temos um valor estabelecido para o "y", que é 42 - x, e podemos ir para o próximo passo.
Segundo passo:
Agora que já temos o valor de "y", que foi descoberto no passo anterior, devemos achar o valor de "x". E para isso vamos utilizar a outra equação do sistema apenas substituindo o valor de "y" encontrado.
x - y = 8
x - (42 - x) = 8
Terceiro passo:
Para achar o resultado de "x", então, deve-se calcular a equação do passo anterior.
x - (42 - x) = 8
Para fazer este cálculo deve-se retirar os números que estão dentro dos parênteses. E isso pode ser feito através do jogo de sinal. Já que o número 42 é positivo e o sinal que está na frente do parênteses é negativo o número também se torna negativo. E por o "x" ser negativo e o sinal ser negativo também ele acaba por se tornar positivo, desta forma:
x - 42 + x = 8
Agora está mais fácil de resolver. Basta apenas juntar os "x" e os números, assim:
2x - 42 = 8
2x = 8 + 42
2x = 50
x = 50/ 2
x = 25
Quarto passo:
Por último voltamos para a equação feita lá no início do problema, y = 42 - x, e agora utilizamos ela para calcular o valor de "y". Isto pode ser feito da mesma maneira feita no passo anterior, através da substituição. Então, substituímos o "x" por 25 dentro da equação e assim encontraremos o valor de "y".
y = 42 - x
y = 42 - 25
y = 17
Resposta:
x = 25
y = 17
Letra a
y = 42 - x
y = 42 - 25
y = 17
x - y = 8
x - (42 - x) = 8
x - 42 + x = 8
2x - 42 = 8
2x = 8 + 42
2x = 50
x = 50/2
x = 25
Letra b
10 y = - 10
y = - 10/10
y = - 1
- 2x + 3y = - 11
- 2x + 3*(- 1) = - 11
- 2x - 3 = - 11
- 2x = - 11 + 3
- 2x = - 8
x = - 8/- 2
x = 4
Letra c
7x - 4y = 22
- 4y = 22 - 7x
- 4y = 22 - 7*(6)
- 4y = 22 - 42
- 4y = - 20
y = - 20/- 4
y = 5
2x - 4y = - 8
2x + 22 - 7x = - 8
2x - 7x = - 8 - 22
- 5x = - 30
x = - 30/- 5
x = 6
Letra d
8x + 6y = 10
6y = 10 - 8x
6y = 10 - 8*(2)
6y = 10 - 16
6y = - 6
y = - 6/6
y = - 1
- 3x + 6y = - 12
- 3x + 10 - 8x = - 12
- 3x - 8x = - 12 - 10
- 11x = - 22
x = - 22/- 11
x = 2
Letra e
4x + 2y = - 7
4x = - 7 - 2y (÷2)
2x = - 3,5 - 1y
2x = - 3,5 - 3
2
2x = - 3,5 - 1,5
2x = - 5
x = - 5/2
x = _ 5
2
2x + 3y = - 0,5
- 3,5 - 1y + 3y = - 0,5
- 1y + 3y = - 0,5 + 3,5
2y = 3
y = 3/2
y = 3
2
Letra f
- y = 12 - 2x
- y = 12 - 2x *(-1)
y = - 12 + 2x
y = - 12 + 2*(9)
y = - 12 + 18
y = 6
x + y = 6
3 2
x + - 12 + 2x = 6
3 2
2*x + 3*(- 12 + 2x) = 6
3*2
2x + (- 36 + 6x) = 6
6 1
2x + (- 36 + 6x) = 36
2x - 36 + 6x = 36
2x + 6x = 36 + 36
8x = 72
x = 72/8
x = 9