Question

Uma função racional image2895e2f0e73_20211112220817.gif, em que image2915e2f0e73_20211112220817.gif e image2905e2f0e73_20211112220817.gif são polinômios, é denominada função racional própria se o grau de image3495e2f0e73_20211112220817.gifé menor que o grau de image3505e2f0e73_20211112220818.gif. Por outro lado, image0185e2f0e73_20211112220818.gif é chamada de função racional imprópria quando o grau de image3495e2f0e73_20211112220818.gif é maior que o grau de image3505e2f0e73_20211112220819.gif. Referente ao exposto, assinale a alternativa correta.

Answer 1

Com base nos estudos sobre função recíproca, função racional e o enunciado da questão, temos como resposta e)

$f\left(x\right)=\frac{x^2-2}{x^3+3x^2-1\:}$ é uma função racional própria.

Função recíproca

Diz-se que uma função é recíproca quando a relação numérica entre suas variáveis e de proporcionalidade inversa. Sua expressão algébrica é $y=\frac{k}{x}$.O gráfico de uma função de proporcionalidade inversa é a curva, simétrica em relação a origem das coordenadas, denominada hipérbole.

O gráfico das funções de proporcionalidade inversa não passa pela origem das coordenadas (0,0). Sendo k a constante de proporcionalidade inversa

• Se k for positivo, o gráfico se situará no 1° e no 3° quadrante
• Se k for negativo, estará no 2° e no 4° quadrante
• Se |k| > 1, a hipérbole se afastará da origem; se |k| < 1, se aproximará.

Exemplo: Estudar e representar a seguinte função de proporcionalidade inversa: $y=\frac{4}{x}$

• Domínio: O domínio é composto por todos os números reais, menos x = 0
• Imagem: A imagem é composta por todos os números reais, menos o 0
• Continuidade: O gráfico é contínuo em todos os pontos, exceto em x = 0
• Crescimento: A função é decrescente no intervalor ]-∞, 0[ e também em ]0, +∞[

Não terá máximos e mínimos

Apresenta uma simetria em relação a origem, porque $-f\left(x\right)=f\left(-x\right)\rightarrow -\left(\frac{4}{x}\right)=\frac{4}{-x}$

Função racional

Uma função racional é obtida por meio do quociente de dois polinômios.

• $f\left(x\right)=\frac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}$

Seu gráfico é uma hipérbole. O domínio de uma função racional é composto por todos os números reais, exceto os valores de x que anulam o denominado.

Sendo assim temos que a alternativa correta é a letra e)$f\left(x\right)=\frac{x^2-2}{x^3+3x^2-1\:}$

Saiba mais sobre função racional:https://brainly.com.br/tarefa/13243087

#SPJ3