Question

Um título é descontado dois anos antes de seu vencimento, a uma taxa positiva i ao ano. Se for utilizado o desconto racional composto, o valor atual do título é igual a R$25.000,00 e, se for utilizado o desconto comercial composto, o valor atual é igual a R$23.040,00. Qual o valor nominal deste título?

Escolha uma opção:
a. 34.400
b. 33.200
c. 32.000
d. 36.000

Answer 1

Utilizando as fórmulas de desconto racional composto e de desconto comercial composto, concluímos que, o valor nominal é igual a R$ 36000,00, alternativa d.

Desconto racional composto

Para calcular o valor atual, utilizando o desconto racional composto, podemos utilizar a seguinte expressão:

$A = \dfrac{N}{(1+i)^n}$

Desconto comercial composto

O valor atual segundo o desconto comercial composto pode ser calculado pela igualdade:

$A = N *(1-i)^n$

Qual o valor nomial do título?

Substituindo os valores atualizados dados na questão e n igual a 2 anos em cada uma das fórmulas de desconto, obtemos o seguinte sistema de equações:

$25000 = \dfrac{N}{(1+i)^2}$

$23040 = N*(1-i)^2$

Isolando o valor nominal, N, da primeira equação e substituindo na segunda equação, temos que:

$23040 = 25000*(1+i)^2 * (1-i)^2$

$\dfrac{23040}{25000} = (1-i^2)^2$

$0,96 = 1 - i^2$

$0,04 = i^2$

$i = 0,2$

Observe que a equação acima possui outras soluções, mas que a solução encontrada é a única que representa uma taxa positiva.

Substituindo o valor da taxa podemos calcular o valor nominal do título:

$N = 25000*(1+0,2)^2 = 36000$

Para mais informações sobre descontos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51561000

#SPJ1