Question

Dado a P. G (2, 6, 18.....)
Determine

A) sua razão (q)


B) o valor do 20º=termo (a²º)


C)a Soma dos 20 primeiros termos da P.G (S²º)



Dado a P. G (3, 6, 12)

A) sua razão

B) o valor 30º= termo

C) a soma dos 30 primeiros termos, utilizando a fórmula

Me Ajuda passando as respostas por favor, preciso resolver isso pra fechar as notas ​

Answer 1

Na primeira questão a Progressão Geométrica (PG) apresenta razão igual a 3, 20º termo, no valor de 2324522934, e a soma dos 20 primeiros termos corresponde a 3486784400.

Na segunda questão a PG apresenta razão igual a 2, 30º termo, no valor de 1610612736, e soma dos 30 primeiros termos corresponde a 3221225469.

Resolução:

• Primeira questão

A) A razão é o quociente entre dois termos consecutivos

$\Large\displaystyle\boxed{\sf q= \dfrac{a_n}{a_{n-1}}}$

$\Large\displaystyle\text{ {\sf q= \dfrac{18}{6}=\dfrac{6}{2}= 3} }$

B) A equação do termo geral da PG é:

$\Large\displaystyle\boxed{\sf a_n = a_1 \cdot q^{n-1}}$

em que:

$\Large\displaystyle{\sf a_n}$ é o termo procurado que ocupa a posição "n" da sequência;

$\Large\displaystyle{\sf a_1}$ é o primeiro termo da sequência;

$\Large\displaystyle{\sf n}$ é o número que o termo ocupa na sequência;

q é a razão da PA.

Calculando o 20º termo:

$\Large\displaystyle\text{ {\sf a_{20} = 2 \cdot 3^{20-1}} }\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf a_{20} = 2 \cdot 3^{19}} }\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf a_{20} = 2 \cdot 1162261467} }\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf a_{20} = 2 324522934}$

C) A soma da PG é dada pela equação:

$\Large\displaystyle\text{ {\sf S_n= \dfrac{a_1(q^n-1)}{q-1}} }$

$\Large\displaystyle{\sf S_n}$ é a soma dos "n" termos da  sequência;

$\Large\displaystyle{\sf a_1}$ é o primeiro termo da sequência;

q é a razão da PA.

$\Large\displaystyle{\sf n}$ é o número que o termo ocupa na sequência;

Calculando a soma dos 20 primeiros termos:

$\Large\displaystyle\text{ {\sf S_{20}=\dfrac{2\cdot (3^{20}-1)}{3-1}} }\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf S_{20}=\dfrac{2\cdot (3486784401-1)}{2}} }\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf S_{20}=\dfrac{2\cdot (3486784400)}{2}} }\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf S_{20}= 3486784400}$

• Segunda questão:

A) A razão é o quociente entre dois termos consecutivos

$\Large\displaystyle\boxed{\sf q= \dfrac{a_n}{a_{n-1}}}$

$\Large\displaystyle\text{ {\sf q= \dfrac{12}{6}=\dfrac{6}{3}= 2} }$

B) A equação do termo geral da PG é:

$\Large\displaystyle\boxed{\sf a_n = a_1 \cdot q^{n-1}}$

em que:

$\Large\displaystyle{\sf a_n}$ é o termo procurado que ocupa a posição "n" da sequência;

$\Large\displaystyle{\sf a_1}$ é o primeiro termo da sequência;

$\Large\displaystyle{\sf n}$ é o número que o termo ocupa na sequência;

q é a razão da PA.

Calculando o 30º termo:

$\Large\displaystyle\text{ {\sf a_{30} = 3 \cdot 2^{30-1}} }\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf a_{30} = 3 \cdot 2^{29}} }\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf a_{30} = 3 \cdot 536870912} }\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf a_{30} = 1610612736}$

C) A soma da PG é dada pela equação:

$\Large\displaystyle\text{ {\sf S_n= \dfrac{a_1(q^n-1)}{q-1}} }$

$\Large\displaystyle{\sf S_n}$ é a soma dos "n" termos da  sequência;

$\Large\displaystyle{\sf a_1}$ é o primeiro termo da sequência;

q é a razão da PA.

$\Large\displaystyle{\sf n}$ é o número que o termo ocupa na sequência;

Calculando a soma dos 30 primeiros termos:

$\Large\displaystyle\text{ {\sf S_{30}=\dfrac{3\cdot (2^{30}-1)}{2-1}} }\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf S_{30}=\dfrac{3\cdot (1073741824-1)}{1}} }\\\\\Large\displaystyle\text{ {\sf S_{30}=3\cdot (1073741823)} }\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf S_{30}=3221225469}$

Saiba mais:

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