Question

Dada uma função f não negativa no intervalo [a; b], a 0 nesse intervalo, onde é possível achar a área da região limitada pelo gráfico de f, pelas retas x = a ex = b, e pelo eixo Ox. Tal região é denominada como região sob a curva y = f(x), a ≤ x ≤ b. Aplicando o conteúdo estudado em Cálculo Diferencial e Integral II, temos que a área A da figura a seguir é: A a b = σ(x) a A=​

Answer 1

Utilizando integral definida, calculamos que a área descrita é igual a 23,71 unidades de área.

Qual a área da região?

Para calcular a área da região descrita vamos utilizar integral definida. Como a coordenada x possui valores entre 4 e 9, temos que, esses serão os limites inferior e superior da integral. O integrando será a função dada, portanto, a área é igual a:

$A = \int_4^9 ln(x) * \sqrt{x} \; dx$

Para resolver essa integral primeiro utilizamos o método de integração por partes para encontrar uma primitiva e, em seguida, utilizamos o Teorema Fundamental do Cálculo para obter o valor da integral definida o qual é igual à área da região, logo:

$A = [ \dfrac{2}{3} x^{2/3} * ln(x) - \int \dfrac{2}{3} x^{1/2} \; dx ]_4^9 = [\dfrac{2}{3} x^{2/3} * ln(x) - \dfrac{4}{9} x^{3/2}]_4^9 = 36 ln(3) - \dfrac{76}{9} - \dfrac{32}{3} ln(2) = 23,71 \; u.a.$

Para mais informações sobre integral, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51033932

#SPJ1