Question

Quantos números ímpares de 4 algarismos podemos formar usando os algarismos 4, 5, 6, 7, 8 e 9, sem repetição? ​

Answer 1

Vamos utilizar o principio fundamental da contagem (PFC).

Para que seja um número impar, necessariamente, o último algarismo do número deverá ser, também, ímpar.

Assim, para o 4º algarismo (unidades) teremos 3 possibilidades: 5, 7 e 9.

$\sf \underline{~~~~}~~\underline{~~~~}~~\underline{~~~~}~~ \underline{\,\sf 3~P}$

Para o 3º algarismo, posicionado na casa das dezenas, teremos 5 possibilidades, isto é, todos algarismos disponibilizados menos o que já foi utilizado na 4ª posição, visto que não podemos repetir este último.

$\sf \underline{~~~~}~~\underline{~~~~}~~\underline{\,\sf 5~P}~~ \underline{\,\sf 3~P}$

De forma semelhante ao passo anterior, nas casas das centenas e do milhar, teremos, respectivamente, 4 possibilidades e 3 possibilidades.

Isso porque na 2ª posição só não podemos utilizar os algarismos utilizados anteriormente na 3ª e 4ª posição e, na 1ª posição, não podemos utilizar os 3 algarismos que já haviam sido utilizados.

$\sf \underline{\, 3~P}~~\underline{\,4~P}~~\underline{\,\sf 5~P}~~ \underline{\,\sf 3~P}$

Para calcularmos o total de números possíveis de serem "montados", basta efetuarmos as possibilidades de cada posição:

$\sf Total~de~Numeros~=~3\cdot 4\cdot 5\cdot 3\\\\\boxed{\sf \sf Total~de~Numeros~=~180}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$