Question

Calcule a área do triângulo ABC, sendo −→AB = (3, -2, 0) E e→AC= (1, 1, 5) com relação a uma base ortonormal E.

Answer 1

A área do triângulo será o módulo do produto vetorial entre AB e AC dividido por 2:

$A=||\frac{AC.AB}{2} ||$

Através do determinante iremos calcular o produto vetorial de AB e AC:

$\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&1&5\\3&-2&0\end{array}\right] \left\begin{array}{ccc}i&j\\1&1\\3&-2\end{array}\right] \\= 3k-10i-15j+2k=5k-15j-10i=(5,-15,-10)$

Agora, vamos calcular o módulo:

$\sqrt{5^{2}+(-15)^{2}+(-10)^{2}}= \sqrt{25+225+100 } =\sqrt{350}$

Desse modo, a área do triângulo é $\frac{\sqrt{350}}{2}$.

Espero ter ajudado!