Question

Resolva a equação exponencial

9ˣ - 12 . 3ˣ + 27=0

Answer 1

Resposta:

x = 1 ou x = 2

Explicação passo a passo:

9ˣ - 12 . 3ˣ + 27 = 0

3²ˣ - 12.3ˣ + 27 = 0

(3ˣ)² - 12.3ˣ + 27 = 0

Vamos mudar de incógnita fazendo 3ˣ = y

y² - 12y + 27 = 0

Vamos resolver a equação de 2º grau:

a = 1, b = -12, c = 27

Δ = (-12)² - 4 . 1 . 27 = 144 - 108 = 36

√Δ = √36 = 6

y1 = (12+6)/2 = 18/2 = 9

y2 = (12-6)/2 = 6/2 = 3

Vamos voltar para incógnita x:

3ˣ = y

3ˣ = 9 ---> 3ˣ = 3² --> cortando as bases iguais --> x = 2

3ˣ = 3 ---> 3ˣ = 3¹ ---> cortando as bases iguais --> x = 1

Answer 2

Resposta:

.     S  =  { 1,  2 }

Explicação passo a passo:

.

.        Equação exponencial

.

.          9^x  -  12 . 3^x  +  27  =   0

.          (3²)^x  -  12 . 3^x  +  27  =  0

.          (3^x)²  -  12 . 3^x  +  27  =  0             (fazendo  y  =  3^x)

.           y²  -  12.y  +  27  =  0                         (eq de segundo grau)

.

a = 1,    b = - 12,    x = 27

.

Δ  =  b²  -  4 . a . c                            y  =  ( - b  ±  √Δ ) / 2 . a

.    =  (- 12)²  -  4 . 1 . 27                       =  ( - (-12)  ±  √36 ) / 2 . 1

.    =  144  -  108                                   =  ( 12  ±  6 ) / 2

.    =  36

.

y'  =  ( 12  -  6 ) / 2  =  6 / 2  =  3     ==>  3¹  =  3^x    ==>    x  =  1

y"  =  (12  +  6) / 2   =  18 / 2  =  9   ==>  9 =  3^x

.                                                                  3²  =  3^x    ==>    x  =  2

.

(Espero ter colaborado)