Question

Quais os valores de k, para que a função f(x) = (k-2)x²- 2x - 2x + 6 admita raízes reais?

Answer 1

Primeiramente reduzimos os termos semelhantes.

f(x) = (k - 2)x²- 2x - 2x + 6

f(x) = (k - 2)x²- 4x + 6

Sabemos que temos soluções reais quando ∆ = 0(soluções reais e iguais) e ∆ > 0(soluções reais distintas), portanto teremos solução real para todo ∆ ≥ 0.

∆ = b² - 4ac

b² - 4ac ≥ 0

(- 4)² - 4.(k - 2). 6 ≥ 0

16 - 24.(k - 2) ≥ 0

Simplificando a inequação por 8

16 - 24.(k - 2) ≥ 0. ÷ 8

2 - 3.(k - 2) ≥ 0

2 ≥ 3(k - 2)

2 ≥ 3k - 6

3k - 6 ≤ 2

3k ≤ 2 + 6

3k ≤ 8

k ≤ 8/3

Para todo k menor ou igual a 8/3 a equação admite raízes reais !!!