Question

3) O gráfico cartesiano correspondente ao sistema
de equações são duas retas
Concorrentes no ponto P.
As cOordenadas desse ponto são:
A) (-1, -3).
B) (-1, -2).
C) (-2, -1).
D) (-3, -2).

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Answer 1

Seguindo os passos do estudo sobre retas concorrentes pode-se chegar ao resultado pedido do exercício letra b)(-1, -2)

Retas concorrentes

Elas formam ângulos de medidas diferentes com o eixo das abscissas. Dessa forma, conclui-se que seus coeficientes angulares também serão diferentes. Observar que a relação entre seus coeficientes indifere, uma vez que as retas podem se cruzar sobre o eixo das ordenadas ou não.

• $m_r\neq m_s$.

Retas perpendiculares no plano são aquelas que formam um ângulo reto entre si. De acordo com a ilustração(em anexo), as retas r e s são perpendiculares no ponto C, ponto comum a ambas. Ao observar o triângulo ABC, nota-se que o ângulo $\alpha _2$ é externo. Sendo assim

• $\alpha _2+\left(180-\alpha \:_2\right)=180\Rightarrow \alpha \:_2=180-\left(180-\alpha \:_2\right)$

Ou seja, $\alpha _2$ é o suplementar do ângulo interno $\left(180-\alpha \:_2\right)$. Dessa forma, podem-se calcular os coeficientes angulares das retas r e s utilizando as relações da tangente

• $m_s=tg\left(\alpha _1\right)=\frac{CA}{CB}$

• $m_r=tg\left(\alpha _2\right)$

Podemos observar que $tg\left(\alpha _2\right)=-tg\left(180-\alpha _2\right)$, já que $\alpha _2$ e $\left(180-\alpha \:_2\right)$ são suplementares. É possível chegar a essa conclusão utilizando a circunferência trigonométrica e os ângulos simétricos. Sendo assim

• $m_r=tg\left(\alpha _2\right)=-tg\left(180-\alpha _2\right)=\frac{CB}{CA}$

Assim, podemos relacionar os coeficientes angulares das retas perpendiculares, já que, ao se multiplicar seus valores, obtém-se sempre a constante -1.

• $m_r\cdot m_s=\left(\frac{-CB}{CA}\right)\cdot \left(\frac{CB}{CA}\right)=-1$

Dessa forma, podemos concluir que quando duas retas são perpendiculares, elas devem satisfazer a seguinte condição

$m_r\cdot m_s=-1$

Com base nisso pode-se seguir os mesmos passos para resolver o exercício proposto.

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