Question

2. Sendo a matriz é correto afirmar:
a)DetB=140
b)2detB=100
c)2 detB=120
d)2detB=det(2B)
e)o determinante da matriz B é nulo​

Answer 1

Com base no estudo sobre determinantes pode-se aplicar um dos métodos para resolver o exercício proposto.

Determinante

Ao realizarmos operações entre os elementos de uma matriz quadrada, associa-se um número chamado determinante da matriz. Representa-se como det A o determinante da matriz A e os parênteses, colchetes ou barras duplas são substituídos por barras simples.

Tomando como exemplo a matriz

• $A=\begin{pmatrix}1&6&9\\ 5&2&4\\ 7&0&1\end{pmatrix}$

que pode também ser expressa entre colchetes ou barras duplas, seu determinante será representada como

• $det\:A=\left|\begin{pmatrix}1&6&9\\ \:5&2&4\\ \:7&0&1\end{pmatrix}\right|$

Determinante de matriz de ordem 1

Uma matriz quadrada de ordem 1 apresenta apenas um elemento: o valor do seus determinante é o próprio valor desse único elemento.

Exemplo

• $\:A\:=\:5\:\Rightarrow \:\:det\:A\:=\:|5|\:=5$

Determinante de matriz de ordem 2

Para obter o valor do determinante de uma matriz quadrada de ordem 2, é preciso calcular a diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e da diagonal secundária.

Exemplo

• $A=\begin{pmatrix}1&4\\ -5&3\end{pmatrix}\Rightarrow \:det\:A=\left|\begin{pmatrix}1&4\\ \:-5&3\end{pmatrix}\right|=1\cdot 3-4\cdot \left(-5\right)=3+20=23$

Determinante de matriz de ordem maior ou igual a 3.

Existem dois métodos para o cálculo do determinante de matrizes cuja ordem é maior ou igual a 3. O primeiro é a regra de Sarrus. O segundo. mais geral, é o cálculo por meio do teorema de Laplace. Vamos resolver um exemplo pelo teorema de Laplace.

Exemplo

$\det \begin{pmatrix}3&2&3\\ 6&5&1\\ 1&0&4\end{pmatrix}=a\cdot \det \begin{pmatrix}e&f\\ h&i\end{pmatrix}-b\cdot \det \begin{pmatrix}d&f\\ g&i\end{pmatrix}+c\cdot \det \begin{pmatrix}d&e\\ g&h\end{pmatrix}=$

$=3\cdot \det \begin{pmatrix}5&1\\ 0&4\end{pmatrix}-2\cdot \det \begin{pmatrix}6&1\\ 1&4\end{pmatrix}+3\cdot \det \begin{pmatrix}6&5\\ 1&0\end{pmatrix}=3\cdot \:20-2\cdot \:23+3\left(-5\right)=$

$=-1$

Saiba mais sobre determinante:https://brainly.com.br/tarefa/1288955

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