Question

alguém pfvr me ajuda na questão c)
qual é a lei que determina a função h??​

Answer 1

Olá.

Você fez muito bem as duas primeiras funções. Parabéns.

Tenha sempre dois cuidados:

- nomear as funções direito:

a)   $\displaystyle\\f(x) = \frac{3x}{2}$      (porque o nome da função é F)

b)   $g(x)=x-20$   (porque o nome da função aqui é G! Então os elementos da função serão todos x de G, e a função será g(x). Ou, se preferir, G(x).)

- saber quem são os elementos do domínio de cada função.

Aos elementos do conjunto domínio chamamos de x, assim como aos elementos do conjunto imagem chamamos de y. Então não podemos misturar... quando trabalhamos com funções compostas temos que saber quem é o "x" de cada função, ou seja, quem é o x de quem, para que o y (imagem de x) esteja correto.

a) A função F começa no conjunto A e termina no conjunto B. Então os elementos do domínio da função F de A em B são os elementos de A. Em A temos:  A={8, 10, 30}, ou seja, os elementos que chamamos de x na função F são 8, 10 e 30. Ok?

b) os elementos do domínio da função G de B em C são os elementos de B, ou seja, os "x" dessa função são os elementos do conjunto B, que são 12, 15 e 45.

c) E na função H??? A função H sai do conjunto A e termina no conjunto C. Então os elementos do domínio da função H de A em C são os elementos de A, 8, 10 e 30.

Ok. Mas como fazemos para encontrar os elementos y da imagem de H, que são os elementos do conjunto C, que são -5, -8 e 25? Bom, se a imagem de C começa em A, e ao sair de A tem que passar por B para se tornar C, temos que combinar as duas funções, a F (que é função de A em B) e a G (que é função de B em C). Se é para combiná-las, então vamos somar essas funções. Mas... com o cuidado de saber quem é o x de B!!!!!!!!

Ou seja, não posso simplesmente anotar   $\displaystyle\\ \frac{3x}{2}+(x-20)$   , porque o primeiro x é de A, que começa todo o processo, mas o segundo x é de B, e ele já foi escrito antes quando inserimos o 3x sobre dois. Se o colocarmos de novo vamos deturpar o resultado da função H, e não encontramos os elementos de C... Portanto, com um pouquinho de atenção resolveremos o problema!

c)   $\displaystyle\\h(x) = \frac{3x}{2}+(-20) = \frac{3x}{2}-20=\frac{3x-40}{2}$

Agora teste a função H, e veja se está correta. Use os elementos de A na função que encontramos e veja se os resultados são elementos de C. É testando que a gente entende, aprende e corrige sempre nossos resultados.

Abração. Bons estudos! <3