Question

utilizando a definição de limite, mostre que lim quando x tende a quatro (3x-7)=5

Answer 1

$\lim_{x \to 4} (3x-7) = 5$

Tomaremos que:

|x - 4| < λ  => |3x-7 -5| < ε

|x-4| < λ    => |3x-12| < ε

|x-4| < λ    => |3(x-4)| <ε

|x-4| < λ    => |3||x-4| < ε

 |x-4| < λ    => -ε/3 <|x-4|  < ε/3

Substituindo |x-4| < λ teremos.

λ < ε/3
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Temos:

5-ε <F(x) < 5+ε

Fazendo ε = 0,006

5-0,006 < F(x) < 5 + 0,006

4,994 < F(x) < 5,006
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Temos que:

λ = ε/3

λ = 0,006/3 = 0,001
 
 4-λ < x < 4+λ

4-0,001 < x < 4+0,001

3,999 < x < 4,001
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F(x) = 3x - 7

F(5+ε) = 3(4,001) - 7

F(5+ε) ≈ 5

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F(x) = 3x-7

F(5-ε) = 3*(3,999)-7

F(5-ε) ≈ 5
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F(x) = 5