Um arquiteto foi contratado para desenvolver o projeto de um aquário cuja base tem o formato de um eneágono regular. Nesse projeto, é previsto o reforço da junção das peças de vidro com cantoneiras, que possuem ângulo de medida equivalente à medida de cada ângulo interno da base do aquário, e que deverão ser fixadas na parte interna desse aquário. Observe, na figura abaixo, um esboço da base desse aquário com os ângulos internos indicados.
Respostas
Resposta:
140º
Explicação passo a passo:
se pegarmos cada ângulo e traçar uma bissetriz até o centro, irão se formar 9 triângulos isósceles, com um ângulo comum de cada reta que se encontra no centro. A junção de todos esses ângulos obviamente é um círculo completo de 360º. E cada ângulo equivale a 369 dividido por 9
360 / 9 = 40º
a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180º, então os outros 2 ângulos desses triângulos isósceles somados serão 180 - 40 = 140. Então cada ângulo menor do triângulo isósceles teria 70º mas como esses ângulos são exatamente a metade porque traçamos a bissetriz então a resposta é 140º
Os ângulos internos que esse polígono possui é igual a 140°, sendo a alternativa IV a correta.
Ângulos internos de um polígono
O polígono é uma figura geométrica que é formado por segmentos de retas, no qual deve ser fechado e possui lados. Quando um polígono é regular podemos encontrar a soma de todos os ângulos internos através da seguinte expressão:
S = (n - 2)*180°
Onde,
- S = soma;
- n = número de lado.
Para esse polígono temos os seguintes dados:
n = 9
Vamos encontrar qual a soma dos ângulos internos que este polígono possui. Temos:
S = (9 - 2)*180°
S = 7*180°
S = 1.260°
Agora que já achamos a soma interna de todos os ângulos deste polígono, como é um polígono regular todos os ângulos são iguais, sendo assim, podemos encontrar o ângulo beta dividindo a soma pela quantidade de ângulos. Temos:
ai = 1.260°/9
ai = 140°
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