Question

como fazer a questão 16?

Answer 1

Vamos lá:

A questão fala que a altura do engenheiro é 1,8 m. A partir do momento em que esse engenheiro encosta a cabeça na esfera, a distância DELE (ou seja, do engenheiro), para o centro da esfera é 5,4 m. Isso não significa que o raio da esfera é 5,4, pois se o engenheiro fosse mais baixo, a distância dele para o centro da esfera seria menor, concorda? Então 5,4 m é a distância do engenheiro (que não necessariamente está tangenciando a esfera) e o centro da esfera. Para calcular o raio da esfera devemos somar a altura do engenheiro com a medida da altura entre a cabeça do engenheiro e o centro da esfera, que chamaremos de x. Então o raio r da esfera e 1,8 + x. Se imaginarmos que enchemos a esfera de água até exatamente o nível onde coincide a cabeça do engenheiro em altura, teremos o raio da intersecção (que no caso é o raio da "circunferência formada dentro da esfera", que é o 5,4. A distância entre o centro da esfera e o chão é exatamente o valor do raio da esfera. Para descobrir o raio da esfera, precisamos usar a fórmula:

r^2 = d^2 + i^2, onde, na questão:

r = 1,8 + x
d = x
i = 5,4

Substituindo:

(1,8 + x)^2 = x^2 + 5,4^2
3,24 + 3,6x + x^2 = x^2 + 29,16
3,6x = 29,16 - 3,24
x = 25,92/3,6 = 7,2 m

Porém:

r = 1,8 + x
r = 1,8 + 7,2
r = 9m

A esfera tem 9m de raio, não 5,4 m.

Continuando:

Vesf = 4.3,14.9^3/3
Vesf = 4.3,14.243
Vesf = 3071,5 aprox.

A cidade consome 5000 m^3 de água em 60 minutos. Então:

5000 m^3 --- 60 min
3071,5 m^3 -- x

5000x = 3071,5.60
x = 3071,5.60/5000
x = aprox. 37 min

Espero ter ajudado