Question

Sabendo que os lados foram dados em centímetros , a medida do segmento AB é:

Answer 1

Resolvendo:

Teorema da Bissetriz Interna:

$\frac{AD}{AC} =\frac{DB}{CB} \\\\\\\frac{2x}{8} =\frac{3x-1,5}{10} \\\\\frac{x}{4} =\frac{3x-1,5}{10} \\\\10x=4(3x-1,5)\\\\10x=12x-6\\-2x=-6\\x=3$

Segmento AB:

$AB=2x+3x-1,5\\AB=5x-1,5\\AB=5\:.\:3-1,5\\AB=15-1,5\\AB=13,5\:\:cm$

Opção 1

Espero ter ajudado!

Desculpe qualquer erro.

Answer 2

A medida do lado AB do triângulo utilizando o teorema da bissetriz interna é igual a 13,5 cm.

Teorema da bissetriz interna

O teorema da bissetriz interna, utilizado em triângulos, estabelece que os segmentos de reta formados pela bissetriz de um triângulo no lado oposto são proporcionais aos lados adjacentes do ângulo.

Então, utilizando o teorema da bissetriz interna para o triângulo ABC da figura, tem-se que os segmentos AD e BD são proporcionais aos lados AC e BC, logo tem-se as seguintes razões:

AC/AD = BC/BD

8/2x = 10/(3x - 1,5)

2x . 10 = 8 . (3x - 1,5)

20x = 24x - 12

x = 3

O segmento AB é formado pelos segmentos AC e BC que medem 2x e 3x - 1,5, respectivamente, então substituindo o valor de x:

AB = AC + BC = 2x + 3x - 1,5 = 2 . (3) + 3 . (3) - 1,5

AB = 13,5 cm

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