Question

Uma chapa metálica quadrada, feita de um material de um meteorito, tem área 100cm². Determine a sua nova área, em cm², quando resfriada em 100°C?
Considere que o coeficiente de dilatação linear (α) do material é 1,8 x 10⁻³ °C⁻¹.

Dica: Atenção no coeficiente de dilatação

Answer 1

Resposta:

Quando se fala em área, recorremos à formula de Dilatação Superficial. É uma fórmula bem simples, pois ela determina que a dilatação linear é dada pelo produto da área, coeficiente de dilatação superficial do material e variação de temperatura experimentada.
Ou seja:
$\Delta A= A_{i} *\beta * \Delta t$

em que:

$\Delta A$ = Dilatação superficial, ou, variação na área do objeto.

$A_{i}$ = Área inicial do objeto, ou, área antes de alterada a temperatura.

$\beta$ = Coeficiente de Dilatação Superficial do material, que é igual a 2x ao coeficiente de dilatação linear.

$\Delta t$ = Variação de temperatura experimentada.

Lembrando que na Unidade internacional de Medidas (IU), utiliza-se para o cálculo envolvendo comprimento espacial a unidade de Metros, logo precisaremos converter os dados fornecidos pela questão.
A escala Celsius, apesar de não ser adotada pela UI, nesse caso não precisa ser convertida para Kelvin, pois como ela é dada em variação, ou, seja, temperatura final menos temperatura inicial, ela não terá diferença com os dados colhidos em Kelvin, considerando que ambas as escalas possuem a mesma proporção, diferenciando apenas o seu ponto 0 referencial.

Portanto, utilizaremos os seguintes dados:

$\Delta A$ = Desconhecido

$A_{i}$ = $1m^{2}$

$\beta$ = $2* \alpha = 2* 1,8*10^{-3} = 3,6*10^{-3}$

$\Delta t$ = $-100$

Para determinar a nova área, em cm², precisamos descobrir o valor de $\Delta A$ e somá-lo com o valor de $A_{i}$ , e, por fim, converter o resultado para a unidade de medida requerida pela questão, cm².

1º Passo, descobrindo $\Delta A$ :
$\Delta A= A_{i} *\beta * \Delta t$

$\Delta A= 1 *3,6*10^{-3} * -100$

$\Delta A= 0,0036 * -100$

$\Delta A= -0,36m^{2}$

2º Passo, a nova área em cm²:

$\Delta A+A_{i} = -0,36 + 1 =0,64$

$0,64 m^{2} = 64 cm^{2}$