Question

uma escada está apoiada em um muro perpendicular ao solo conforme a imagem abaixo, e forma um ângulo de 60° com o solo. Sabendo que o seu comprimento é de 3,8 metros, a que distância o pé da escada está afastado da base do muro?

a) 1,60 m
b) 1,70 m
c) 1,80 m
d) 1,90 m
e) 2,00 m​

Answer 1

Sabemos que a escada tem 3,8 metros (hipotenusa do triângulo) e sabemos o ângulo ao seu lado, 60º. Precisamos saber qual é o valor do cateto adjacente ao ângulo. Para isso, usaremos o cosseno, já que esta é uma relação entre a hipotenusa e o valor que desejamos. Sabe-se que o cosseno de 60º é $\frac{1}{2}$ e que este é dado pela divisão do cateto adjacente pela hipotenusa. Sendo "a" o cateto adjacente:

$\cfrac{1}{2} = \cfrac{a}{3,8} \\\\\\a = \cfrac{3,8}{2} \\\\\\a = 1,9$

d) 1,9m

Answer 2

A distância do pé da escada até a base do muro está afastada em 1,9 metros.

Razões Trigonométricas

O triângulo é formado por: hipotenusa, cateto oposto (oposto ao ângulo conhecido) e cateto adjacente.

• Hipotenusa = H
• Cateto oposto = CO
• Cateto adjacente = CA

Para descobrirmos o valor de um lado desconhecido, precisamos ter pelo menos um ângulo e um outro lado conhecido. A partir disso, podemos calcular:

• Seno α = CO / H
• Cosseno α = CA / H
• Tangente α = CO / CA

Sabemos que o ângulo formado com o solo é 60° e que o comprimento da escada é 3,8 metros.

A partir disso, temos que dizer a que distância o pé da escada está afastado da base do muro.

Em outras palavras, vamos calcular o cateto adjacente, já que o comprimento da escada é a hipotenusa.

Com isso, temos que:

Cosseno α = CA / H

Cosseno de 60° = CA / 3,8

Com isso:

Cosseno de 60° = 1/2

Então:

1/2 = CA/3,8

2 * CA = 3,8 * 1

2CA = 3,8

CA = 3,8 / 2

CA = 1,9 metros

Portanto, a distância do pé da escada até a base do muro está afastada em 1,9 metros.

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#SPJ2