Question

Intorpole seis meio aritméticas entre 4 e 39

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a referida progressão aritmética procurada é:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\ P.A.(4, {\bf 9, 14, 19, 24, 29, 34,} \,39 )\:\:\:}}\end{gathered} }$

Para calcular progressão aritmética devemos utilizar a fórmula do termo geral  que nos diz:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$           $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r\end{gathered}$

Se estamos querendo interpolar uma quantidade de meios aritméticos em uma determinada sequência, devemos, primeiramente, calcular a razão desta progressão. Para isso, devemos isolar "r" no primeiro membro da equação "I", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} r = \frac{A_{n} - A_{1}}{n - 1}\end{gathered} }$

Além disso, devemos saber que o número total de termos "n" da referida progressão será igual ao número de meios "m" acrescido de 2 - quantidade dos extremos da sequência.

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf III\end{gathered}$                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = m + 2\end{gathered}$

Sabendo que os dados fornecidos foram:

          $\Large\begin{cases}m = 6\\n = m + 2 = 6 + 2 = 8\\A_{1} = 4\\A_{8} = 39\end{cases}$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = \frac{39 - 4}{8 - 1} = \frac{35}{7} = 5\end{gathered}$

Portanto, o valor da razão é:

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = 5\end{gathered}$

Agora devemos calcular cada um dos 8 termos. Então, temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{1} = 4\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{2} = A_{1} + r = 4 + 5 = 9\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{3} = A_{2} + r = 9 + 5 = 14\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{4} = A_{3} + r = 14 + 5 = 19\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{5} = A_{4} + r = 19 + 5 = 24\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{6} = A_{5} + r = 24 + 5 = 29\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{7} = A_{6} + r = 29 + 5 = 34\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{8} = A_{7} + r = 34 + 5 = 39\end{gathered}$

✅ Agora devemos montar a referida progressão aritmética:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(4, {\bf 9, 14, 19, 24, 29, 34,} \,39 )\end{gathered}$

 

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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