Question

Assim comentam os PCN,“Ao raciocinar sobre os números racionais como se fossem naturais, os alunos acabam tendo de enfrentar vários obstáculos:

Answer 1

Os referidos obstáculos são:
- Cada número racional pode apresentar diferentes representações, enquanto que para números naturais isso não é possível. 
Exemplo: 1/3 = 2/6 = 3/9 (representam um mesmo número)
No caso dos números naturais, qualquer número possui apenas uma representação. 
-  A comparação entre valores. No caso dos números naturais, por exemplo, sabe-se que 3 > 2. Para os racionais, por exemplo, 1/2 > 1/3. Isso parece não fazer sentido, já que 3 é maior que 2. No entanto, afirmar que 1/2 > 1/3 está totalmente correto.
- Para números naturais, o "tamanho" da escrita de um número pode ser um bom indicador de ordem de grandeza. Exemplo: 4500 > 45 (4500 é maior do que 45). Para números racionais isso não é válido. Exemplo: 2,5 > 2,432 (apesar de 2,432 ter maior "tamanho" em relação à escrita, seu valor é menor do que o valor 2,5).
- A multiplicação também pode ser considerada um obstáculo. Ao multiplicar um número natural por outro natural (diferente de zero ou 1), o resultado é um valor maior que ambos os números multiplicados. Exemplo: 2.3 = 6. Ao multiplicar um número natural por um racional, o resultado será menor do que o número natural. Exemplo: 2.(1/3) = 2/3.
- O conceito de sucessor e antecessor só faz sentido para números naturais, pois no caso dos racionais, entre dois números sempre haverá outro. Exemplo: o sucessor de 2 é 3 (naturais). No caso dos racionais, entre 0,1 e 0,2 há diversos outros números, como 0,12 , 0,121 , 0,122, etc. Então como afirmar que 0,2 é sucessor de 0,1?