Question

Identifique as sequencias que representam progressões geométricas:a) (3,12,48,192,...)b) (-3,6,-12,24,-48,...)c) (5,15,75,375,...)d) (√2, 2, 2√2, 4,...)e) (-1/3 , -1/6 , -1/12 , -1/24,...)f) (√3, 2√3,3√3,4√3,...)

Answer 1

A razão de uma PG é o quociente entre um termo qualquer e o anterior.
Uma sequência será uma PG se os respectivos quocientes são iguais.
Então
 
     SEQUENCIA                   RAZÃO                   É PG?
   a) 3, 12 48 192               192:48 = 4
                                            48:12 = 4                   SIM
                                            12:3 = 4
 
   b) -3, 6, -12, 24, - 48      -48:24 = -2
                                           24:-12 = -2                  SIM
                                         -12:6 = -2
                                            6:-3 = -2
  
   c) 5, 15, 75, 375           375:75 = 5
                                          75:15 = 5                      NÃO
                                          15:5   = 3      3 ≠ 5

 d) √2, 2, 2√2, 4              4:2√2 = 2/√2 = 2√2/(√2)² = √2
                                       (2√2):2 = √2                    SIM
                                          2/√2 = 2/√2 = √2

  e) -1/3, -1/6, -1/12, - 1/24    (-1/24)/(-1/12) = 1/2
                                              (-1/12):(1/6) = 1/2        SIM
                                              (-1/6):(-1/3) = 1/2

 f) √3, 2√3, 3√3, 4√3              (4√3):(3√3) = 4/3
                                              (3√3):(2√3) = 3/2          NÃO
                                               (2√3):√3 = 2      4/3 ≠ 3/2 ≠2