Question

Um certo numero de "seis" e de "noves" quando adicionados produzem soma 126. Se o numero de "seis" e de "noves" forem permutados a soma resulta em 114. Quantos "seis" e quantos "noves" foram somados.

Answer 1

Estas fórmulas são obtidas mediante interpretação do enunciado:

$6x + 9y = 126\\6y + 9x = 114$

Pois, ao trocar de lugar a quantidade de "seis" e de "noves", estamos mantendo os mesmos valores (x e y) mas multiplicando o elemento contrário. Isolando x na primeira equação:

$6x + 9y = 126\\6x = 126 - 9y\\x = \cfrac{126 - 9y}{6}$

Substituindo este valor na segunda equação:

$6y + 9(\cfrac{126 - 9y}{6}) = 114\\6y + \cfrac{1134- 81y}{6} = 114\\6(6y + \cfrac{1134- 81y}{6}) = 6 \cdot 114\\36y + 1134 - 81y = 684\\45y = 450\\y = \cfrac{450}{45} \\\\y = 10$

Substituindo este valor de y na fórmula inicial:

$6x + 9 \cdot 10= 126\\6x + 90 = 126\\6x = 126 - 90\\6x = 36\\x = \cfrac{36}{6} \\\\x = 6$

(6, 10)