Question

1. A figura abaixo representa um avião que decolou sob um ângulo constante de 40° e percorreu em linha reta 8000m. Nesta situação, qual a altura que se encontrava o avião ao percorrer essa distância?
considere:
sen 40° = 0,64
cos 40° = 0,77
tg 40° = 0,84

2. Para uma feira de ciências um grupo de estudantes resolveu construir uma maquete de uma casa, conforme esquema abaixo. O telhado será feito com uma placa de isopor de 1m de comprimento, que será dividida ao meio para fazer as duas partes do telhado. Sabendo que o telhado será feito segundo um ângulo de 55°, calcule a medida x da largura casa.
Considere:
sen 55° = 0,82
cos 55° = 0,57
tg 55° = 1,43

3. Um menino avista o ponto mais alto de um morro, conforme figura abaixo. Considerando que ele está a uma distância de 500 m da base do morro, calcule a altura (h) deste ponto. Considere:
sen 20° 0,34
cos 20° = 0,93
tg 20° = 0,36​

Answer 1

1.

Sabemos que a altura sempre é perpendicular ao chão, logo forma um ângulo de 90° com o solo.

irei chamar a altura em questão de x

usarei a tangente para calcular o valor de x, veja:

$\tan(40) = \frac{x}{8000} \\ 0.84 = \frac{x}{8000} \\ x = 6720 \: m$

2.

Percebe-se que o telhado da casa forma um triângulo isósceles onde a base é a largura da casa.

A altura h relativa a essa base x coincide com a mediana pois é um triângulo isósceles, logo temos que a largura da casa pode ser expressa como:

$x = 2y$

então temos que encontrar y para assim encontrar o x que é a largura da casa:

$\cos(55) = \frac{y}{0.5} \\ 0.57 = \frac{y}{0.5} \\ y = 0.285$

Agora substituindo o valor na primeira relação encontramos a largura:

$x = 2(0.285) \\ x = 0.57$

3.

Certo, não estou vendo a figura mas deduzo que o ângulo em questão é 20° já que ele me fornece o valor do sin, cos e tg dele.

$\tan(20) = \frac{h}{500} \\ 0.36 = \frac{h}{500} \\ h = 180$