Question

Quantas constantes de tempo devem decorrer até que um capacitor em um circuito RC esteja carregado com menos de 10% de sua carga de equilíbrio?

Answer 1

No circuito RC, o capacitor ficará com menos de 10% da sua carga de equilíbrio após, pelo menos, 2,3 constantes de tempo.

Como se achar o tempo para descarregar o capacitor?

Se o capacitor estiver inicialmente carregado e for descarregado através de um resistor, a equação da tensão em função do tempo é a seguinte:

$v(t)=v_0.e^{-\frac{t}{RC}}$

Em que R é a resistência e C é a capacidade. Como temos Q=C.V, podemos multiplicar por C em ambos membros para se obter a equação da carga em função do tempo:

$q(t)=q_0.e^{-\frac{t}{RC}}$

A constante de tempo do circuito é $\tau=RC$, se o capacitor deve ficar com menos dos 10% da carga de equilíbrio (a máxima carga que pode conter), podemos calcular o tempo necessário da maneira a seguir:

$0,1q_0=q_0.e^{-\frac{t}{\tau}}\\\\0,1=e^{-\frac{t}{\tau}}\\\\-\frac{t}{\tau}=ln(0,1)\\\\t=-\tau.ln(0,1)=2,3\tau$

Ou seja, após mais de 2,3 constantes de tempo, o capacitor terá os 10% da sua carga de equilíbrio.

Saiba mais sobre o circuito RC em https://brainly.com.br/tarefa/16299099

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