Question

A rua Ambrósio Cruz e a avenida Futuro, ambas retilineas, cruzam-se conforme um angulo de 30° . O Super mercado Gaste Menos encontra-se na avenida Futuro a 2790 m do citado cruzamento. Sabendo que o percurso do Super Mercado Gaste Menos até a rua Ambrósio Cruz forma um ângulo de 90° no ponto de encontro do Super mercado Gaste Menos com a avenida Futuro , determine em quilômetros, a distância aproximada entre o Super Mercado Gaste Menos e a rua Ambrósio Cruz.

Answer 1

A distância do Super Mercado Gaste Menos à rua Ambrósio Cruz é de 1395 m.

Observe a imagem anexa.

• A rua Ambrósio Cruz e a avenida Futuro, cruzam-se formando um ângulo de 30°: Trace duas retas formando um ângulo de 30°.
• O Super mercado Gaste Menos encontra-se na avenida Futuro a 2790 m do citado cruzamento: Marque um ponto na rua Futuro e anote a distância de 2790 m.
• O percurso do Super Mercado Gaste Menos até a rua Ambrósio Cruz forma um ângulo de 90° no ponto de encontro do supermercado Gaste Menos com a avenida Futuro: Trace esse percurso passando pelo ponto, perpendicular à rua Futuro.

$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)(0,0) \thicklines \put(0,0){\line(1,0){6}} \put(0,0){\line(4,3){4}} \qbezier [25](0.8,0.6)(1,0.4)(1,0) \put(1.2,0.3){\bf 30\textdegree} \put(2,-0.5){\sf Ambrosio Cruz} \put(1,2){\large \sf {Futuro}}\put(0.5,1.5){\large \sf {2790~m}}\put(3.84,2.85){\circle*{0.1}}\put(4.1,2.7){\sf Gaste Menos}\put(6,0){\line(-3,4){2.2}}\put(3.83,0){\line(0,1){2.8}}\put(4,1){\bf d}\put(3.4,0.4){\line(1,0){0.4}}\put(3.4,0){\line(0,1){0.4}}\end{picture}$

• Observe que a distância (d) do supermercado Gaste Menos à rua Ambrósio Cruz corresponde à altura do triângulo.
• Aplique a razão trigonométrica no triângulo retângulo: A razão entre o cateto oposto (CO) a um ângulo e sua hipotenusa é igual ao seno desse ângulo.

$\large \sf sen~30 = \dfrac{CO}{hip}$  ⟹ Substitua os valores.

$\large \sf \dfrac {1}{2} =\dfrac{d}{2790}$  ⟹ Multiplique em  cruz.

2⋅d = 2790 ⟹ Divida ambos os membros por 2.

d = 1395 m

A distância do Super Mercado Gaste Menos à rua Ambrósio Cruz é de 1395 m.

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