Question

4 Sabendo que a+b=5 e ab=2, determine o valor numérico de E=a³ + b³.​

Answer 1

Pelo o enunciado parece ser uma questão de Sistema de equações que até dá pra fazer, mas seria um caminho mais longo, então vamos usar Produtos Notáveis para resolver com mais facilidade.

1°) vamos elevar a+b=5 ao cubo

${(a + b)}^{3} = {5}^3 \\ {a}^{3} + 3 {a}^{2} b + 3a {b}^{2} + {b}^{3} = 125$

2°) Agora coloque os termos 3a²b+3ab² em evidência

$a ^{3} + 3ab(a + b) + {b}^{3} = 125$

3°) Agora é só substituir pelos valores

$a + b = 5 \: e \: ab = 2$

Vai ficar assim:

${a}^{3} + {b}^{3} + 3 \times 2 \times 5 = 125 \\ {a}^{3} + {b}^{3} + 30 = 125 \\ {a}^{3} + {b}^{3} = 125 - 30 \\ {a}^{3} + {b}^{3} = 95$

Pronto, chegamos na resposta :D