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Explicação passo a passo:
Primeiro vamos separar a dizima do inteiro:
2,59... = 2 + 0,595959
Agora, vamos dizer que 0,595959... = x
200 + 59,5959... = 100x (aqui multiplicamos ambos os lados por 100)
200 +59 + 0,5959... = 100x (separando o inteiro do fracionado)
259 + x = 100x (lembra que declaramos lá em cima que x = 0,59)
259 = 100x - x
259 = 99x
x = 259/99
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