Question

Um poliedro convexo possui apenas faces triangulares e
quadrangulares. Sabe-se que os números de faces triangulares e quadrangulares são diretamente proporcionais
aos números 2 e 3, e que o número de arestas é o dobro
do número de vértices. Quantas faces tem esse poliedro?

Answer 1

Após usamos o Teorema de Euler descobrimos que o poliedro tem 20 faces.

Relações no poliedro

• Aqui já sabemos que temos 2f faces triangulares e 3f faces quadrangulares.
• Dessa forma o número de arestas será igual a a soma dos produtos de cada valor pelo número de faces dividido por 2.
• A = (2f . 3 + 3f . 4)/2 = 9f
• A questão informa que A = 2V∴V = A/2 = 9f/2
• Agora usando o Teorema de Euler descobrimos que:

V - A + F = 2

(9f/2) - 9f + 5f = 2

(9f - 18f + 10f) / 2 = 2

f = 4

Com isso número de faces será F = 5f = 5.4 = 20 faces.

Saiba mais a respeito de teorema de Euler aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18862775

Espero ter ajudado e bons estudos. XD

#SPJ10