Durante as competições olímpicas, um jogador de basquete lançou a bola para o alto em direção à cesta. A trajetória descrita pela bola pode ser representada por uma curva chamada parábola, que pode ser representada por: h=-2x²+8 (onde h é a altura da bola e x a distância percorrida pela bola). A partir dessas informações, encontre o valor da altura máxima alcançada pela bola:
Respostas
O valor da altura máxima alcançada pela bola será 8.
Equação do Segundo Grau
As funções do segundo grau apresentam uma forma geral que está descrita abaixo-
f(x) = ax² +bx +c.
Onde,
- a deve ser diferente de zero
- a, b e c devem ser números reais
A trajetória descrita pela bola representa uma Equação do Segundo Grau.
h = - 2x² + 8
Para esse caso, a = -2, b = 0 e c = 8
O sinal do coeficiente "a" determinará se a concavidade do gráfico de uma Função do Segundo Grau será voltada para cima (possuindo um ponto mínimo) ou para baixo (possuindo um ponto máximo).
- a > 0 ⇒ concavidade para cima
- a < 0 ⇒ concavidade para baixo
Para a função do problema, temos a < 0, logo esta função possuirá um ponto máximo, que representa o maior valor que f(x), no caso a altura, pode assumir.
Para calcular a altura máxima (ponto máximo), utilizamos a seguinte equação-
h = - Δ/4a
h = - (b² - 4ac)/4a
h = - (8²)/-8
h = - 64/-8
h = 8
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