Considerando uma curva circular simples de raio igual a 450 m, estaca do ponto PI (ponto de interseção das tangentes) igual a 34 + 17,540 m, a deflexão (I) de 49°30’17’’ e distância entre estacas de 20 m, calcule a estaca PT (ponto de tangente, final da curva) e assinale a alternativa que contém o seu valor mais próximo ao correto.
Respostas
A estaca PT vale 43 + 18,874m
Curva Horizontal
Para calcular o ponto de tangencia (PT), deve-se calcular o ponto de curva (PC), a tangente (T) e o desenvolvimento da curva (D).
Então:
PT = PC + D, onde:
- PT - ponto de tangência;
- PC - ponto de curva;
- D - desenvolvimento da curva.
D = (π × R × AC) / 180°, onde:
- D - desenvolvimento da curva;
- π - aproximadamente 3,1415;
- R - raio da curva;
- AC - ângulo central da curva.
(Obs.: O ângulo AC tem a mesma medida que o ângulo de deflexão I)
PC = PI - T, onde:
- PC - ponto da curva;
- T - tangente.
T = R × tg (AC/2), onde:
- R - raio;
- AC - ângulo central da curva
Resolução do Exercício
Dados do enunciado:
- R = 450m;
- I = 49º30'17";
- PI = 34 + 17,540m;
- Estacas = 20m
Passo 1. Cálculo da tangente (T)
T = 450 × tg ( 49º30'17" / 2)
T = 450 × tg (24º45'8,5")
T = 450 × 0,461
T = 207,475m
Passo 2. Cálculo de PI (em metros)
PI = 34 + 17,540m
PI = (34 × 20m) + 17,540m
PI = 680m + 17,540m
PI = 697,540m
Passo 3. Cálculo de PC
PC = PI - T
PC = 697,540m - 207,465m
PC = 490,065m
Passo 4. Cálculo do desenvolvimento (D)
D = (3,1415 × 450m × 49º30'17") / 180º
D = 388,809m
Passo 5. Cálculo de PT
PT = 490,065m + 388,809m
PT = 878,874m
Passo 6. Cálculo das estacas de PT
Como cada estaca possuí 20m de distância, tem-se:
878,874 / 20 = 43,944 estacas
0,944 × 20 = 18,874m
Portanto, PT = 43 + 18,874m
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Bons estudos!
#SPJ1
