• Matéria: Matemática
  • Autor: deborafc4
  • Perguntado 3 anos atrás

Considerando uma curva circular simples de raio igual a 450 m, estaca do ponto PI (ponto de interseção das tangentes) igual a 34 + 17,540 m, a deflexão (I) de 49°30’17’’ e distância entre estacas de 20 m, calcule a estaca PT (ponto de tangente, final da curva) e assinale a alternativa que contém o seu valor mais próximo ao correto.

Respostas

respondido por: aieskagomes
1

A estaca PT vale 43 + 18,874m

Curva Horizontal

Para calcular o ponto de tangencia (PT), deve-se calcular o ponto de curva (PC), a tangente (T) e o desenvolvimento da curva (D).

Então:

PT = PC + D, onde:

  • PT - ponto de tangência;
  • PC - ponto de curva;
  • D - desenvolvimento da curva.

D = (π × R × AC) / 180°, onde:

  • D - desenvolvimento da curva;
  • π - aproximadamente 3,1415;
  • R - raio da curva;
  • AC - ângulo central da curva.

(Obs.: O ângulo AC tem a mesma medida que o ângulo de deflexão I)

PC = PI - T, onde:

  • PC - ponto da curva;
  • T - tangente.

T = R × tg (AC/2), onde:

  • R - raio;
  • AC - ângulo central da curva

Resolução do Exercício

Dados do enunciado:

  • R = 450m;
  • I = 49º30'17";
  • PI = 34 + 17,540m;
  • Estacas = 20m

Passo 1. Cálculo da tangente (T)

T = 450 × tg ( 49º30'17" / 2)

T = 450 × tg (24º45'8,5")

T = 450 × 0,461

T = 207,475m

Passo 2. Cálculo de PI (em metros)

PI = 34 + 17,540m

PI = (34 × 20m) + 17,540m

PI = 680m + 17,540m

PI = 697,540m

Passo 3. Cálculo de PC

PC = PI - T

PC = 697,540m - 207,465m

PC = 490,065m

Passo 4. Cálculo do desenvolvimento (D)

D = (3,1415 × 450m × 49º30'17") / 180º

D = 388,809m

Passo 5. Cálculo de PT

PT = 490,065m + 388,809m

PT = 878,874m

Passo 6. Cálculo das estacas de PT

Como cada estaca possuí 20m de distância, tem-se:

878,874 / 20 = 43,944 estacas

0,944 × 20 = 18,874m

Portanto, PT = 43 + 18,874m

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre curva horizontal no link: https://brainly.com.br/tarefa/21531691

Bons estudos!

#SPJ1

Anexos:

deborafc4: nossa! perfeito! muitoooooo obrigada!
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