Question

Osé decidiu plantar hortaliças no terreno de sua casa. Para isso, ele vai separar uma parte retangular do terreno, de maneira que a medida do menor lado tenha 4 metros a menos que a medida do maior lado e que, ao multiplicar as medidas dos dois lados, o resultado seja igual a 60. Qual é a medida, em metros, do maior lado dessa parte do terreno que josé vai separar para plantar hortaliças? 6 metros. 8 metros. 10 metros. 32 metros

Answer 1

Resposta:

C) 10 metros

Explicação passo a passo:

Cheguei na resposta da seguinte forma:

Como não sabemos o valor de nenhum dos dois lados, podemos classificar os valores deles do jeito a seguir:

X : menor lado do retângulo

Y : maior lado do retângulo

Então, com esses dados podemos formar um sistema de equação, onde no texto ele nos dá a informação de que o menor lado é 4 metros a menos do que o maior, logo podemos substituir e transformar assim:

X = Y - 4

Se notarmos, ele também fala que a multiplicação dos lados resulta em 60, quando substituirmos ficará assim:

X × Y = 60

Agora, como dito anteriormente, com essas informações que temos podemos realizar um sistema de equação, onde:

$\left \{ {{x = y - 4} \atop {x . y = 60}} \right.$

Primeiramente, para facilitar vamos transformar o x de "x + y = 60" por

"y - 4", já que é notável que na equação fala que são iguais. Logo ficaria assim:

(y - 4) × y = 60        

(fazemos o famoso chuveirinho, onde o y que está fora, multiplica todos que estão dentro do parênteses)

y² - 4y = 60  

(agora só fazer o calculo restantes)

y² - 4y - 60 = 0

(fatorize as expressões)

y² + 6y - 10y - 60 = 0

y² × ( y + 6 ) - 10 ( y + 6 ) = 0

( Quando o produto dos fatores é igual a 0, pelo menos um dos fatores é 0)

$\left \{ {{y+6=0} \atop {y-10=0}} \right.$

y' = -6

y'' = 10

Se observamos, nossa equação nos deu dois resultados, porém se utilizarmos na expressão " x × y = 60 " que estava no sistema mais acima, podemos ver que faz mais sentido y'' = 10 ser a resposta correta

x × 10 = 60

x = 60/10

x = 6

Então, é possível concluir que:

X (menor lado) = 6

Y (maior lado) = 10

Espero que tenha ajudado! Bons estudos para todos