Question

Considere os conjuntos A = { x ∈ ℤ| 5x + 4 < 3x + 8}, B = {x ∈ ℕ| 2x − 5 < x − 4} e C = {x ∈ ℤ|−2 ≤ x < 2}.

Assinale a alternativa incorreta:

A ⊃ C.

B é um conjunto unitário.

B ⊂ A.

C ⊅ B.

Answer 1

Resposta:

A alternativa "D" está correta.

Explicação passo a passo:

Vamos escrever os conjuntos de maneira explícita para podermos avaliar as alternativas.

Para x ser um elemento de A, ele deve satisfazer as seguintes condições:

x ∈ ℤ = {…, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,…}.

5x + 4 < 3x + 8 ⇒ 5x − 3x < 8 − 4 ⇒ 2x < 4 ⇒ x < 2.

Logo, A = {…,−1, 0, 1, 2}.

Para x ser um elemento de B, ele deve satisfazer as seguintes condições:

x ∈ ℕ = {0, 1, 2, 3, …}.

2x − 5 < x − 4 ⇒ 2x − x < −4 + 5 ⇒ x < 1.

Logo, B = {0}.

(a) E o conjunto C = {x ∈ ℤ | −2 ≤ x < 2} = {−2, −1, 0, 1}.

(a): Como podemos ver, C = {−2, −1, 0, 1} ⊂ A = {…,−1, 0, 1, 2}. Logo, C ⊂ A é o mesmo que A ⊃ C. Portanto, a letra (a) está correta.

(b): Vimos no segundo item, B = {0}. Logo, B é um conjunto unitário, e a letra (b) está correta.

(c): Claramente, B = {0} ⊂ A = {…,−1, 0, 1, 2}. Logo, a letra (c) também está correta.

(d): Note que B = {0} ⊂ C = {−2, −1, 0, 1}. Logo, vale que B ⊂ C e que C ⊃ B.Portanto, a letra (d) é a alternativa incorreta.