Question

4) Um projétil penetra em uma tábua de 5cm de espessura com velocidade de 800 m/s e sai depois de atravessá-la, com velocidade de 400 m/s. Determine a maior espessura da tábua da mesma qualidade que o projétil poderia atravessar.


PRECISO URGENTEMENTE

Answer 1

(FMI-MG) Um projétil penetra em uma tábua de 5 cm de espessura com velocidade de 800 m/s e sai, depois de atravessá-la, com velocidade de 400 m/s. Determine a maior espessura da tábua da mesma qualidade que o projétil poderia atravessar.

Após a realização do cálculo concluímos que  a maior espessura da tábua da mesma qualidade que o projétil poderia atravessar era de $\large \displaystyle \text { \mathsf{ D \approx 6{,} 67\: m } }$.

O trabalho realizado pela força resultante que agem no corpo é igual a variação da energia cinética.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} = \Delta E_{C} \Rightarrow \mathcal{ \ T} = \dfrac{m \cdot ( V_f^2 - V_i^2)}{2} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

Na primeira tábua:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf d = 5\: cm = 0{,}05\: m \\\sf V_i = 800\: m/s\\ \sf V_f = 400\: m/s \end{cases} } }$

Na primeira tábua:

O projétil ao penetra em uma tábua só varia a energia cinética.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} = \dfrac{m \cdot ( V_f^2 - V_i^2 )}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{F \cdot d = \dfrac{m \cdot ( (400)^2 - (800)^2)}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{F \cdot 0{,}05 = \dfrac{m \cdot (160\:0000- 640\:000)}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{F \cdot 0{,}05 = \dfrac{ -m \cdot 4800\:0000 }{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{F \cdot 0{,}05 = -240\: 000\: m } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ F = -\:\dfrac{240\:000\: m}{0{,}05} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf F = -\: 4\: 800\:000\: m }$

Na segunda tabua:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf \sf V_i = 800\: m/s\\ \sf V_f = 0 \\ \sf D = \: ?\: cm \end{cases} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} = \dfrac{m \cdot ( V_f^2 - V_i^2 )}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ -\: 4\: 800\:000\: \diagup\!\!\!{ m } \cdot D = \dfrac{ \diagup\!\!\!{ m} \cdot ( 0^2 - (800)^2)}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ -\: 4\: 800\:000 \cdot D = \dfrac{ ( 0^2 - 640\:000) }{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ -\: 4\: 800\:000 \cdot D = \dfrac{ - 640\:000 }{2} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ -\: 4\: 800\:000 \cdot D = -320\:000 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ D = \dfrac{-320\:000}{-4\:800\:000} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ D \approx 0{,}667\:m } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf D \approx 6{,}67\:cm }$

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