Question

Uma reta passa pelo ponto P(8,2)e tem uma inclinaçao de 45º. Qual e a equaçao reduzida dessa reta?

Answer 1

Pra resolve essa questão, precisando de alguns conhecimento sobre o plano e poucas propriedades.

Sabe-se que a tangente de 45º = 1 -> ( tg(45) = 1 )
Vamos utilizar a equação geral da reta então!
y-y1 = m(x-x1) - onde x1 e y1 são os pontos (8,2) e M
 o nosso coeficiente angular.

y - 2 = 1 (x - 8)
y - 2 = x - 8
y = x - 8 + 2
y = x - 6

A reduzida da reta é: MX + B
onde M é o coef. angular e B o nosso coef. linear (onde a reta corta em Y).

Eu sai da equação geral e fui pra reduzida. Vamos conferir? vamos ver se ela passa por esses pontos mesmo.

y = x - 6    P(8,2)
2 = 8 - 6
2 = 2 -> logo, isso é uma verdade.

Answer 2

✅ Tendo finalizado todos os cálculos necessários, concluímos que a equação reduzida da reta que passa pelo ponto "P" e cuja inclinação é "θ" é:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: y = x - 6\:\:\:}}\end{gathered} }$

Calculando a equação da reta.

Sejam os dados:

                          $\Large\begin{cases} P(8, 2)\\\theta = 45^{\circ}\end{cases}$

Para montarmos a equação da reta devemos utilizar a fórmula do "ponto/declividade" ou "fórmula fundamental" da reta que é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$             $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{B} = m_{r}\cdot(x - x_{B})\end{gathered}$

Sabendo que:

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} m_{r} = \tan \theta\end{gathered}$

Então, podemos reescrever a equação "I" como:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$           $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{B} = \tan\theta\cdot(x - x_{B})\end{gathered}$

Se:

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} \tan 45^{\circ} = 1\end{gathered}$

Substituindo as coordenadas do ponto "B", bem como a tangente do ângulo de inclinação da reta - tangente de 45° - na equação "II", temos:

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 2 = 1\cdot(x - 8)\end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 2 = x - 8\end{gathered}$

                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = x - 8 + 2\end{gathered}$

                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = x - 6\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação reduzida da reta é:

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} r: y = x - 6\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$