Question

para que valores reais de x a expressão 2x⁴+x²-15=0 deve ter qual valor numérico?​

Answer 1

$2x^{4} +x^{2} -15$

Para realizarmos a conta, vamos dizer que $y = x^{2}$, para que possamos montar a seguinte equação:

$2y^{2} +y-15$, uma vez que: $(y^{2})^{2} = x^{4}$ (mudança de incógnita de x para y apenas para não confundir no meio da conta)

Agora, aplicamos Baskhara: $\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4.a.c } }{2.a}$

$a = 2\\b=1\\c = -15$

$\frac{-1+-\sqrt{1^{2}-4.2.(-15) } }{2.2}$ ⇒ $\frac{-1+-\sqrt{1+120 } }{4}$ ⇒ $\frac{-1+-\sqrt{121} }{4}$ ⇒ $\frac{-1+-11}{4}$

+: $\frac{-1+11}{4} =\frac{10}{4} =\frac{5}{2} =2,5$

-: $\frac{-1-11}{4} =\frac{12}{4} =3$

Agora, nós sabemos que os dois valores de y são 3 e 2,5. Mas, também que y=x², então:

$x^{2} =3\\x^{2} =2,5$

Ou seja, os quatro valores de x são:

±$\sqrt{3}$ e ±$\sqrt{2,5}$

Espero ter ajudado!!