QUESTÃO 2: Uma função do 1º grau é dada por f(x) = ax + b. Sabe-se que f(1) = 5 e f(-3) = -7. Essa função é: * 1 ponto A) f(x) = x + 5 B) f(x) = -3x -7 C) f(x) = -3x + 2 D) f(x) = 3x + 2 E) f(x) = x + 4
Respostas
Resposta:
D) f(x) = 3x + 2
Explicação passo a passo:
1. A partir da forma geral, f(x) = ax + b, podemos substituir os valores dados:
f(1) = 5
f(1) = 1a + b
5 = a + b
f(-3) = -7
f(-3) = -3a + b
-7 = -3a + b
2. Temos duas equações com as mesmas duas incógnitas ( ou 'letras') , ou seja, temos um sistema linear.
5 = a + b
-7 = -3a +b
3. Um dos modos de resolver um sistema é isolar uma das 'letras' e substituí-la na outra equação, de modo a trabalhar com apenas uma 'letra'.
Isolando:
5 = a + b
a = 5 - b
3a. Substituindo para trabalhar só com b:
-7 = -3(5 - b) + b
-7 = -15 + 3b + b
-7 + 15 = 4b
8 = 4b
4b = 8
b = 8/4
b = 2
3b. Agora que temos o valor de b, basta descobrir o de a:
5 = a + b
5 = a + 2
5 -2 = a
3 = a
a = 3
*Também podemos substituir na outra esquação:
-7 = -3a + b
-7 = -3a + 2
-7 -2 = -3a
-9 = -3a
-9/3 = -a
-3 = -a (.-1)
3 = a
a = 3
4. Temos os valores de a e b, de modo que podemos definir a função afim:
f(x) = ax + b
a = 3 e b = 2
f(x) = 3x + 2
Letra D
Espero ter ajudado ;-)