Question

Alguém ajuda aqui..
8-Os pontos A(8,3), B(4, 7) e C(2, 1) são vértices de um triângulo. Nessas condições, a área desse triângulo vale? A) 32 B) 24 C) 18 D) 16 E) 15​

Answer 1

Usando a matriz constituída com as coordenadas dos vértices do

triângulo, e a fórmula associada a essa matriz, obtém-se área:

16  D)

Quando se conhecem as coordenadas dos vértices de um triângulo, para

calcular sua área criamos a seguinte matriz.

$\left[\begin{array}{ccc}8&3&1\\4&7&1\\2&1&1\end{array}\right]$

• primeira coluna coordenadas em x
• segunda coluna coordenadas em y   

De seguida são copiadas as duas primeiras colunas para o lado direito

da matriz.

Utiliza-se assim a Regra de Sarrus, para resolver matrizes de 3x3, que é

o caso desta com 3 linhas e 3 colunas

     

$|~~8~~3~~1~~|~~8~~3\\|~~4~~7~~1~~|~~4~~7\\|~~2~~1~~1~~|~~2~~1$

• Começo por multiplicar os elementos da diagonal principal ( 8 ; 7 ; 1 )

• Depois fazer o mesmo com as duas diagonais paralelas a esta

• Somando todos os cálculos

$|~~\mathbf{8}~~3~~1~~|~~8~~3\\|~~4~~\mathbf{7}~~1~~|~~4~~7\\|~~2~~1~~\mathbf{1}~~|~~2~~1$

   

• Depois multiplica-se elementos da diagonal secundária ( 1 ; 7 ; 2 )

• A seguir fazer o mesmo com as duas diagonais paralelas a esta

• Subtraindo todos os cálculos  

$det.= ~(8~\cdot7~ \cdot1)+(3~\cdot1~\cdot2)~+(1~\cdot4~\cdot1)-\\\\-~(1~\cdot7~\cdot2)~-~(8\cdot1~\cdot1)~-~(3~\cdot4~\cdot1)\\\\det~=~56+6+4-14-8-12~=66~-34~=~32$

• a área do triângulo é dada pela fórmula:

$A~=~\dfrac{1}{2}~\cdot~|~D~|$

A = área

D = determinante

Lê-se :

Área do triângulo é igual a metade do módulo do valor do determinante

da matriz construída com as coordenadas de cada um dos vértices.

Usamos módulo para tornar positivo o valor obtido no determinante,

caso esse valor seja negativo ( não há áreas negativas )

$A~=~\dfrac{1}{2}~\cdot~|~32~|\\\\A~=~\dfrac{32}{2} \\\\A~=~16$D)

Ver mais sobre áreas de triângulos, sabendo coordenadas dos vértices, no Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/38572219

https://brainly.com.br/tarefa/25275991

https://brainly.com.br/tarefa/18672781

https://brainly.com.br/tarefa/26819750

Bons estudos.

Att    Duarte Morgado

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$(~\cdot~)$    multiplicação       | D |   módulo de D

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.