Question

Sabendo que a terra possui um raio de 6,37 x 10⁶ determine:
a) O volume da terra em ângstroms cúbicos.

Answer 1

Sabendo que a terra possui um raio de 6,37 x 10⁶ m determine:

a) O volume da terra em ângstroms cúbicos.

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirmar que o volume da terra em ângstrom cúbicos é de $\large \displaystyle \text { \mathsf{ V \approx 1\: 082{,}15\cdot 10^{36}\: \textrm{\AA}^3 } }$.

O volume é o espaço que é ocupado por alguma substância ocupado por um determinado objeto.

O volume da esfera é o espaço interno da figura geométrica.

O volume da esfera é dado pela expressão:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ V = \dfrac{4\pi \: r^3}{3} } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf r = 6{,}37 \cdot 10^{6} \: m\\ \sf V = \:?\: \textrm{\AA} ^3 \end{cases} } }$

Basta substituir as medidas na expressão:

Lembrando que:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 1 \: \textrm{\AA} = 10^{-10} \: m } }$

Usando a regra de três simples, temos:

$\Large\displaystyle \sf \begin{array}{ccc}\text{ \sf Angstron (\sf \textrm{\AA} ) } & & \text{ \sf Metros (\sf m)} \\\sf 1 & \to & \sf 10^{-10} \\\sf x & \to & \sf 6{,}37 \cdot 10^6\end{array}$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{1}{x} = \dfrac{ 10^{-6}}{6{,}37 \cdot 10^{6}} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 10^{-6}\: x = 6{,}37 \cdot 10^6 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{6{,}37 \cdot 10^6}{10^{-6}} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = 6{,}37 \cdot 10^{6-(-6)} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = 6{,}37 \cdot 10^{6+6} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = 6{,}37 \cdot 10^{12} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V = \dfrac{4\pi \: r^3}{3} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V = \dfrac{4\pi \: (6{,}37 \cdot 10^{12}) ^3}{3} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V = \dfrac{4\pi \times 258{,}8474853 \cdot 10^{36}}{3} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V = 4 \times 3{,}14 \times 86{,}15828433 \cdot 10^{36} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V = 4 \times 270{,}5370128 \cdot 10^{36} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V = 1\:082{,}148051 \cdot 10^{36}} }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V \approx 1\: 082{,}15 \cdot 10^{36}\: \textrm{\AA}^3 }$

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