Question

6) O triplo do maior de dois números dividido pelo menor, dá 5 para quociente e 3 para resto; Quádruplo o menor dividido pelo maior dá 2 para o quociente e 4 para o resto. Qual é o maior número?​

Answer 1

A partir dos dados fornecidos pelo problema e dos devidos cálculos que realizaremos, é possível verificar que o valor do maior número é 16.

Para encontrar o valor desses números, temos que usar um sistema de equações.

Em matemática Um sistema de equações é um conjunto de equações com mais de uma incógnita que compõem um problema matemático que consiste em encontrar os valores das incógnitas que satisfazem as referidas operações.

Mas para a criação deste sistema de equações devemos considerar o algoritmo de divisão ou algoritmo de Euclides, o algoritmo de divisão é representado pela expressão:

$\sf D = d \cdot c + r$

Onde:

• $\sf D$: Representa o dividendo (número que estamos dividindo).

• $\sf d$ Representa o divisor (número que divide o dividendo)

• $\sf c$ : Quociente de divisão.

• $\sf r$ : É o resto que nossa divisão deixará.

Se considerarmos o algoritmo de divisão mais a afirmação de que nosso problema nos deixa, podemos obter a solução desse problema.

O problema menciona a seguinte afirmação: Ou triplicar o maior de dois números dividido pelo menor, dá 5 para quociente e 3 para resto; Cabelo dividido quádruplo ou menor maior que 2 para o quociente e 4 para o resto. Qual é ou maior número?

O que faremos é atribuir duas variáveis diferentes chamadas "x" e "y", onde "x" representa o maior dos números e "y" o menor deles. No problema diz que o triplo do maior desses números dividido pelo menor dá como quociente 5 e resto 3, aplicando o algoritmo da divisão obtemos a equação:

$\bf 3 x = 5 y + 3$

E na segunda parte da afirmação diz que quadruplicar o menor número dividido pelo maior número dá 2 como quociente e 4 como resto, então se juntarmos essas duas afirmações obtemos o seguinte sistema de equações:

$\bullet\begin{cases}\bf (i)~3 x = 5 y + 3\\ \bf (ii)4 y = 2 x + 4\end{cases} \bullet$

Para resolver este sistema de equações vamos tentar aplicar alguns dos métodos existentes, vamos aplicar o método de substituição, que consiste em limpar uma variável e substituí-la na outra equação, fazendo isso obtemos:

$\sf (i) ~ x = \dfrac{5y+3}{3}$

Realizando a substituição de variáveis na segunda equação e obtemos a expressão:

$\sf 4 y =\left(\dfrac{5 y + 3}{3}\right) + 4\\\\ \sf 4 y\cdot 3 =2(5 y + 3) + 4\cdot 3\\\\ \sf 12 y = 10 y + 6+ 12 \\\\ \sf 12 y - 10 y = 18 \\\\ \sf 2 y= 18 \\\\ \boxed{\boxed{\bf y = 9}}$

Vemos que obtemos o valor numérico da variável "y" mas lembre-se que a variável "y" representa o menor número e como queremos encontrar o maior número, o que faremos é substituir o valor desta variável no nosso equação despejada, fazendo isso obtemos:

$\sf x = \dfrac{5(9)+3}{3}\\\\ \sf x = \dfrac{45+3}{3} \\\\ \sf x =\dfrac{48}{3} \\\\ \sf\boxed{\boxed{\bf x = 16}}~~\Longrightarrow ~~Resposta \checkmark$

Feitos os cálculos, concluímos que o valor do maior número é 16.

Veja mais sobre o assunto do sistema de equações nos links a seguir:

• https://brainly.com.br/tarefa/24395724

Veja mais sobre o assunto do algoritmo de divisão nos links a seguir:

• https://brainly.com.br/tarefa/4197477

Bons estudos e espero que te ajude :-)

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Answer 2

➢ Sistemas de equações com duas incógnitas resolvidas por substituição.

• A: O maior número.
• B: O menor número.
• Partes da divisão: Dividendo, divisor, coeficiente e resto.

Vou dividir em duas partes.

➪ PARTE 1: Dizem - nos que triplicar o maior de dois números dividido pelo menor dá 5 como quociente e 3 como resto. Em seguida, transformamos a afirmação em linguagem algébrica:

3A: O dividendo.

B: O Divisor

Cociente = 5

Restante ou resto = 3

Aplicamos a fórmula da divisão e substituímos pelos dados da instrução:

Fórmula => Dividendo = ( cociente )( divisor ) + resto

3A = 5B + 3 => equação 1

➪ PARTE 2: Se quadruplicar o menor dividido pelo maior, dá 2 para quociente e 4 para resto. Em seguida, transformamos a afirmação em linguagem algébrica:

4B: O dividendo.

A: O divisor.

Cosiente = 2

Restante ou resto = 4

Aplicamos a fórmula da divisão e substituímos pelos dados da instrução:

Fórmula => Dividendo = ( cociente )( divisor ) + resto

4B = 2A + 4 => equação 2

Limpamos o B na equação 1 e substituímos na equação 2:

B = 3A - 3 / 5

Agora você substitui:

4( 3A - 3 / 5 ) = 2A + 4

4( 3A - 3 ) = 5( 2A + 4 )

12A - 12 = 10A + 20

12A - 10A = 20 + 12

2A = 32

A = 32/2

A = 16 => O número maior.

Para encontrar o número menor, você substitui A na equação 1:

3( 16 ) = 5B + 3

48 = 5B + 3

48 - 3 = 5B

45 = 5B

- 1( 45 = 5B )

- 45 = -5B

5B = 45

B = 45/5

B = 9 => O número menor.

➪ O número maior é 16.

Mais sobre sistema de equações:

https://brainly.com.br/tarefa/26565611