Question

me ajudam pfvr é pra hj!!!!
1 calcule o discriminante e diga se a equação tem raizes
a) x2-10x+21=0
b) x2-2x+1=0
c) 3x2+5x+4=0

2 determine o valor de M na equação 3x2+4x+m=0 de modo que suas raizes:

a) sejam reais e iguais
b) sejam reais e diferentes
c) não tenha raiz

Answer 1

1) a) Δ = 16; b) Δ = 0; c) Δ = -23

1) a) Δ = 16; b) Δ = 0; c) Δ = -232) a) m = 4/3; b) m > 4/3; c) m < 4/3

O Discriminante

O cálculo do discriminante pode nos dizer três coisas:

• Δ > 0; Há duas raízes reais distintas
• Δ = 0; Há duas raízes iguais. x' = x"
• Δ < 0; Não há raízes reais.

Fórmula para calcular o discriminante: Δ = b² - 4ac.

1)

1°) Encontre os coeficientes nas equações.

2°) Substitua-os na fórmula.

• A lembrar: Os coeficientes são os números que multiplicam as variáveis. Os coeficientes a, b e c se referem ao coeficientes da equação quadrática:

ax² + bx + c.

• Quando não aparecem significa que é 1.
• Se bx não aparece, b = 0.

Ex: 1. x² + 5 = 0 ; a = 1, b = 0, c = 5.

a) x² - 10x + 21 = 0

• a = 1
• b = - 10
• c = 21

Δ = b² - 4ac

Δ = (-10)² - 4.1.21

Δ = 100 - 84

Δ = 16

Δ > 0, logo a equação tem raízes reais distintas.

b) x² - 2x + 1 = 0

• a = 1
• b = - 2
• c = 1

Δ = b² - 4ac.

Δ = (-2)² - 4.1.1

Δ = 4 - 4

Δ = 0

Δ = 0, logo a equação tem duas raízes reais iguais.

c) 3x² + 5x + 4 = 0

• a = 3
• b = 5
• c = 4

Δ = b² - 4ac

Δ = 5² - 4.3.4

Δ = 25 - 48

Δ = - 23

Δ < 0, portanto a equação não tem raízes reais.

2)

3x² + 4x + m = 0

• a = 3
• b = 4
• c = m

a) Sejam reais e iguais, logo Δ = 0

Δ = b² - 4ac

0 = 4² - 4.3.m

0 = 16 - 12m

12m = 16

m = 16/12

m = 4/3

b) Sejam reais e diferentes, logo Δ > 0

Δ > b² - 4ac

0 > 4² - 4.3.m

0 > 16 - 12m

12m > 16

m > 16/12

m > 4/3

c) Não tenha raiz, logo Δ < 0

Δ < b² - 4ac

0 < 4² - 4.3.m

0 < 16 - 12m

12m < 16

m < 16/12

m < 4/3